URAL 1017 Staircases

最新推荐文章于 2019-07-22 15:02:54 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/staginner/archive/2012/05/01/2477612.html

本文介绍了一个方块摆放问题，并使用动态规划的方法求解该问题。通过定义状态转移方程f[i][j]来表示递推到一共有i个方块时最后一列有j个方块的方案种数，最终求得所有可能的摆放方案。

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一开始想的是按列划分阶段，一列一列地摆放，这样就可以用f[i][j][k]表示递推到第i列时一共有j个方块且第i列放了k个方块的方案种数。但实际上一共递推了多少列对解题并无直接的益处，因为对列只有一个限制条件，就是至少两列，而至少两列则可以通过最后一列地方块数不为N来限制，于是我们不妨把第一维省略，直接用f[i][j]表示递推到一共有i个方块时最后一列有j个方块的方案种数。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 510
int N;
long long f[MAXD][MAXD], ans[MAXD];
void prepare()
{
    int i, j, k;
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[0][0] = 1;
    for(i = 1; i <= 500; i ++)
    {
        for(j = 1; j <= i; j ++)
            for(k = 0; k < j; k ++)
                f[i][j] += f[i - j][k];
        ans[i] = 0;
        for(j = 1; j < i; j ++)
            ans[i] += f[i][j];
    }    
}
int main()
{
    prepare();
    while(scanf("%d", &N) == 1)
        printf("%lld\n", ans[N]);
    return 0;    
}