洛谷 P1943 LocalMaxima_NOI导刊2009提高（1）

weixin_30628077

于 2017-10-19 16:36:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/DriverLao/p/7693336.html

本文介绍了一种计算LocalMaxima期望数量的方法，并通过分段打表的特殊技巧避免了超时问题。文中给出了详细的数学推导过程及其实现代码。

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我们先考虑第i大数，比它大的数有(n-i)个，显然要使i是Local Maxima，比它大的数必须放在它后面，那么它是Local Maxima的期望是 $\frac{(n-i)!}{(n-i+1)!}=\frac{1}{n-i+1}$ ；

那么n个数中Local Maxima个数的期望就是 $\sum_{i=1}^{n} 1/(n-i+1)$ ，即为 $\sum_{i=1}^{n} 1/i$ ，这个就是调和级数。

为了避免超时，再用分段打表的特殊姿势即可

正式代码（略去一堆赋值）

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=10000000;
 5 long long n,m;
 6 double a[1000],ans;
 7 int main(){
 8     scanf("%lld",&n);
 9     int y=n/maxn;
10     ans+=a[y];
11     for (long long i=maxn*y+1;i<=n;i++) ans+=1.0/i;
12     printf("%.8f",ans);
13     return 0;
14 }