【NOIP 模拟题】【bzoj 3643】Phi的反函数（数论+搜索）

最新推荐文章于 2025-09-07 20:32:33 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/lris-searching/p/9403055.html

本文介绍了一种结合数论和深度优先搜索（DFS）的方法来解决特定类型的筛选问题。通过预先筛选出素数，并利用DFS算法遍历可能的组合，有效地找到满足条件的最小值。文章提供了完整的代码实现及解析。

【题解】【数论+dfs】

【其实题面已经昭示了该怎么做，因为做法就是上面给的两个式子。】

【那么，由题意：筛素数，然后直接dfs查找，暴力凑(p1-1) * (p2-1) * …… * (pm-1)，然后将n与其相除后验证是否是这些数的倍数即可。】

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int prime[100010],cnt,n,m;
bool vis[100010];
ll ans;
inline void search()
{
	for(int i=2;i<=50000;++i)
	 {
	 	if(!vis[i]) prime[++cnt]=i;
	 	for(int j=1;j<=cnt;++j)
	 	 {
	 	 	if(i*prime[j]>50000) break;
	 	 	vis[i*prime[j]]=1;
	 	 	if(!(i%prime[j])) break;
		  }
	 }
}
inline bool pd(ll x)
{
	ll k=sqrt(x);
	for(int i=1;i<=cnt;++i)
	 {
	 	if(prime[i]>k) break;
	 	if(!(x%prime[i])) return 0;
	  } 
	return 1;
}
void dfs(int last,int now,ll sum)
{
	if(sum>=ans) return;
	if(now==1) {ans=sum; return;}
	if(now>m&&pd(now+1)) ans=min(ans,sum*((ll)now+1)); 
	for(int i=last+1;i<=cnt;++i)
	 {
	 	if(prime[i]-1>m) break;
	 	if(prime[i]-1>now) break;
	 	if(!(now%(prime[i]-1)))
	 	 {
	 	 	int x=now/(prime[i]-1);
	 	 	ll y=sum*prime[i];
	 	 	dfs(i,x,y);
	 	 	while(!(x%prime[i]))
	 	 	 {
	 	 	 	x/=prime[i]; y*=prime[i];
	 	 	 	dfs(i,x,y);
			   }
		  }
	 }
}
int main()
{
	freopen("phi.in","r",stdin);
	freopen("phi.out","w",stdout);
	int i,j;
	search();
	scanf("%d",&n);
	ans=2147483648; m=sqrt(n);
	dfs(1,n,1);
	if(ans>=2147483648) printf("-1\n");
	 else printf("%I64d\n",ans);
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/lris-searching/p/9403055.html