具有相同元素的排列组合模板

最新推荐文章于 2020-08-07 15:02:09 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/pshw/p/5323988.html

本文介绍了一种使用扩展欧几里得算法求解最大公约数及逆元的方法，并给出了求组合数中逆元的具体实现。通过递归调用实现了扩展欧几里得算法，进而求解了 ax+by=d 中的 x 和 y 的值，最终得到 ax=1(mod n) 形式的逆元。

const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
//返回d=gcd(a,b);和对应于等式ax+by=d中的x,y
ll extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(a==0&&b==0) return -1;//无最大公约数
    if(b==0){x=1;y=0;return a;}
    ll d=extend_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}
//*********求逆元素*******************
//ax = 1(mod n)
ll mod_reverse(ll a,ll n)
{
    ll x,y;
    ll d=extend_gcd(a,n,x,y);
    if(d==1) return (x%n+n)%n;
    else return -1;
}

ll c(ll m,ll n)
{
    ll i,j,t1,t2,ans;
    t1=t2=1;
    for(i=n;i>=n-m+1;i--) t1=t1*i%mod;
    for(i=1;i<=m;i++) t2=t2*i%mod;
    return  t1*mod_reverse(t2,mod)%mod;
}