ZOJ 3541 The Last Puzzle（经典区间dp）

最新推荐文章于 2017-12-10 14:07:01 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zyb993963526/p/7216416.html

本文探讨了一个关于开关序列的算法问题，旨在寻找一个最优的开关操作序列，使得所有开关能在特定条件下同时处于开启状态。通过分析得出，从区间的两端开始操作总是优于从中间开始，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3541

题意：
有一排开关，有个开关有两个值t和d，t是按下开关后在t秒后会自动弹起，d为距离最左端点的距离。问是否能找到一个按开关的顺序使得在某一时刻所有开关都打开。

思路：

首先要找一个最优子结构性质。

对于区间【l，r】来说，我们可以从任意一点出发，现在如果我们从中间的一点出发，那么必然要先去一个端点，然后再去另一个端点，那么在这个过程中，有些开关可能会经过多次，比如从出发点去左端点的过程中，可以打开路上的开关，但是我们还必须去右端点，那么在去右端点的路上，这些开关又会经过，此时又可以打开它，那么晚按肯定比早按来得更好，也就是说，从端点出发和从中间任意一点出发的效果是一样的，但是更省时间，这样一来，对于区间【l，r】，肯定是从端点出发的。

这样一来，用d【l】【r】【0/1】表示从左/右端点出发打开所有开关所需的最少时间。

如果从左端点出发，然后t【l】<=d【l】【r】【0/1】，那么就说明此时是无法打开区间内的所有开关的。

同时记录好路径即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<sstream>
 6 #include<vector>
 7 #include<stack>
 8 #include<queue>
 9 #include<cmath>
10 #include<map>
11 #include<set>
12 using namespace std;
13 typedef long long ll;
14 typedef long long ull;
15 typedef pair<int,int> pll;
16 const int INF = 0x3f3f3f3f;
17 const int maxn = 200 + 5;
18 
19 int n;
20 int t[maxn];
21 int d[maxn];
22 
23 int dp[maxn][maxn][2];
24 int path[maxn][maxn][2];
25 
26 int main()
27 {
28     //freopen("in.txt","r",stdin);
29     while(~scanf("%d",&n))
30     {
31         memset(dp,0,sizeof(dp));
32         memset(path,-1,sizeof(path));
33 
34         for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&t[i]);
35         for(int i=1;i<=n;i++)
36         {
37             scanf("%d",&d[i]);
38             dp[i][i][0]=dp[i][i][1]=0;
39         }
40 
41         for(int r=2;r<=n;r++)
42         {
43             for(int i=1;i+r-1<=n;i++)
44             {
45                 int j=i+r-1;
46                 dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+d[i+1]-d[i],dp[i+1][j][1]+d[j]-d[i]);
47                 path[i][j][0]=(dp[i+1][j][0]+d[i+1]-d[i]>=dp[i+1][j][1]+d[j]-d[i]);
48                 if(dp[i][j][0]>=t[i] || dp[i][j][0]>INF)
49                     dp[i][j][0]=INF;
50 
51                 dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+d[j]-d[i],dp[i][j-1][1]+d[j]-d[j-1]);
52                 path[i][j][1]=(dp[i][j-1][0]+d[j]-d[i]>=dp[i][j-1][1]+d[j]-d[j-1]);
53                 if(dp[i][j][1]>=t[j] || dp[i][j][1]>INF)
54                     dp[i][j][1]=INF;
55             }
56         }
57 
58         int l=1,r=n;
59         int next_p;
60         if(dp[1][n][0]<INF)
61         {
62             printf("1");
63             l++;
64             next_p=path[1][n][0];
65         }
66         else if(dp[1][n][1]<INF)
67         {
68             printf("%d",n);
69             r--;
70             next_p=path[1][n][1];
71         }
72         else
73         {
74             puts("Mission Impossible");
75             continue;
76         }
77 
78 
79         while(l<=r)
80         {
81             if(next_p)
82             {
83                 printf(" %d",r);
84                 next_p=path[l][r--][1];
85             }
86             else
87             {
88                 printf(" %d",l);
89                 next_p=path[l++][r][0];
90             }
91         }
92         printf("\n");
93     }
94     return 0;
95 }

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