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最新推荐文章于 2025-03-27 08:59:31 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/AireenYe/p/6131144.html

本文解析了一道关于在多栋楼间移动获取最大总价值的物品的算法题，通过枚举和贪心策略实现了最优解。介绍了关键的数据结构和算法流程，并提供了完整的C++代码实现。

Description

一条线上有 $n$ 栋楼,第 $i$ 栋楼有 $h_i$ 层,每层有1个价值为 $v_i$ 的物品.

可以花费1个单位时间完成以下3种移动:

1.在同一栋楼中向上或者向下走一层;

2.如果此刻在顶楼,可以通往1楼;

3.从当前楼移动到相邻楼的同层.如果相邻楼没有当前位置高，则会落到相邻楼的顶层。

初始时在第一栋楼的顶层， $m$ 单位时间可以移动，拿去物品不需要时间，且一个物品被拿一次之后就会消失。
求能获得的最大的总价值.

Input

第一行两个正整数 $n,m$ .
以下 $n$ 行每行两个整数表示 $h_i$ 和 $v_i$ 。

Output

输出一行一个整数表示最大的总价值。

Sample Input

3 3 2 1 1 5 3 4

Sample Output

HINT

$å1\;\leq\;n,h_i\;\leq\;10^6,0\;\leq\;v_i\;\leq\;10^6,m\;\leq\;$\sum_{i=1}^{n}{h_i}$$
Solution

枚举最远到达的那栋楼,然后贪心.

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000005
using namespace std;
typedef long long ll;
struct house{
    ll h,v,n;
}a[N];
int n,u;
ll cnt[N],v[N],m,k,ans,sum,tmp;
inline int read(){
    int ret=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c))
        c=getchar();
    while(isdigit(c)){
        ret=(ret<<1)+(ret<<3)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return ret;
}
inline ll rd(){
    ll ret=0LL;char c=getchar();
    while(!isdigit(c))
        c=getchar();
    while(isdigit(c)){
        ret=(ret<<1LL)+(ret<<3LL)+(ll)(c-'0');
        c=getchar();
    }
    return ret;
}
inline bool cmp(house x,house y){
    if(x.v!=y.v) return x.v>y.v;
    return x.n<y.n;
}
inline void init(){
    n=read();m=rd()+1LL;
    if((ll)(n)>m) n=(int)(m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        a[i].h=rd();v[i]=a[i].v=rd();a[i].n=(ll)(i);
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ++cnt[a[i].n];--m;
    }
    for(int i=1;i<=n&&m;++i){
        tmp=min(a[i].h-1LL,m);
        cnt[a[i].n]+=tmp;m-=tmp;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        ans+=cnt[i]*v[i];
    for(u=1;u<=n;++u)
        if(cnt[a[u].n]!=a[u].h) break;
    sum=ans;
    for(int k=n;k>1;--k){
        m=cnt[k];sum-=cnt[k]*v[k];
        for(;u<=n;++u)
            if(a[u].n<k){
                tmp=min(a[u].h-cnt[a[u].n],m);
                cnt[a[u].n]+=tmp;m-=tmp;
                sum+=a[u].v*tmp;
                if(!m) break;
            }
        ans=max(ans,sum);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
    freopen("training.in","r",stdin);
    freopen("training.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}