LeetCode Ugly Number II

最新推荐文章于 2025-09-11 18:44:42 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Dylan-Java-NYC/p/4824953.html

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#数据结构与算法 #java

本文深入探讨了如何使用动态规划方法解决寻找第n个丑陋数的问题，详细解释了丑陋数的定义及其生成过程，并提供了AC Java代码实现。通过将三个按顺序排列的列表进行合并操作，最终得到第n个丑陋数，同时分析了算法的时间复杂性和空间复杂度。

原题俩接在这里：https://leetcode.com/problems/ugly-number-ii/

题目：

Write a program to find the n-th ugly number.

Ugly numbers are positive numbers whose prime factors only include 2, 3, 5. For example, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 is the sequence of the first 10 ugly numbers.

Note that 1 is typically treated as an ugly number.

题解：

是Ugly Number的进阶版。找出第n个ugly number.

这里让我们找到第n个丑陋数，还好题目中给了很多提示，基本上相当于告诉我们解法了，根据提示中的信息，我们知道丑陋数序列是从下面3个子列表中选最小值排序的：

(1) 1×2, 2×2, 3×2, 4×2, 5×2, …
(2) 1×3, 2×3, 3×3, 4×3, 5×3, …
(3) 1×5, 2×5, 3×5, 4×5, 5×5, …

仔细观察上述三个列表，我们可以发现每个子列表都是一个丑陋数乘以2,3,5，而这些丑陋数的值就是从已经生成的序列中取出来的，我们每次都从三个列表中取出当前最小的那个加入序列. 就好比把这三条sorted linked list merge起来. dp[i2], dp[i3], dp[i5]都是从[1,2,3,4,5,6,8,9...]里选值, 再比较dp[i2]*2, dp[i3]*3和dp[i5]*5, 选取最小值.

Time Complexity: O(n). Space: O(n).

AC Java:

 1 public class Solution {
 2     public int nthUglyNumber(int n) {
 3         if(n<1){
 4             return 0;
 5         }
 6         int [] dp = new int[n];
 7         dp[0] = 1;
 8         
 9         int i2 = 0;
10         int i3 = 0;
11         int i5 = 0;
12         for(int i = 1; i<n; i++){
13             dp[i] = Math.min(Math.min(dp[i2] * 2, dp[i3] * 3), dp[i5] * 5);
14             if(dp[i] == dp[i2] * 2){
15                 i2++;
16             }
17             if(dp[i] == dp[i3] * 3){
18                 i3++;
19             }
20             if(dp[i] == dp[i5] * 5){
21                 i5++;
22             }
23         }
24         return dp[n-1];
25     }
26 }