UVA-11300 - Spreading the Wealth-优快云博客

本文介绍了一种解决圆桌上N个人通过相互传递金币达到每人持有相同数量金币的问题算法。该算法利用数学模型，通过设定变量并建立等式，最终确定了最小金币转移数量的计算方法。

弱智商的碰到这种题就是跪啊！！！！

题意：圆桌坐着N个人，每个人有一定的金币，金币总数能被N整除。每个人能给左右相邻的人一些金币，最终使得每个人的金币数目相等，求被转手金币数量的最小值。

设 xi表示i号给i-1号xi金币，若xi为负，这表示i-1号给i号(-xi)个金币

Ai表示i号一开始持有的金币

则：对与第1个人:A1-X1+X2=M ===>X2=X1-(A1-M);令C1=A1-M

　　对于第2个人：A2-X2+X3=M ====>x3=x2-(A2-M) ====>x3=x1-(A1+A2-2M)；===>x3=x1-C2;

　　……

　　对于第n个人：An-Xn+x1=M 这个是个恒等式，无用；

　　所以我们的答案应该是 |X1|+|X2|+|X3|+……+|Xn|的最小值；

　　====>|X1|+|X1-C1|+|X1-C2|+……+|Xn-1-Cn|的最小值

　　故当X1取C数组的中间值时，结果最小。。。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 1000000+50
#define LL long long
LL C[MAXN];
LL A[MAXN];
int n;

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        LL sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lld",&A[i]);
            sum+=A[i];
        }
        LL M=sum/n;
        sum=0;
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            sum+=A[i];
            C[i]=sum-(i+1)*M;
        }
        sort(C,C+n-1);
        LL x=C[(n-1)/2];
        LL ans=abs(x);
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            ans+=abs(x-C[i]);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}