R语言--Apriori关联分析

经典段子——“啤酒与尿布”，即很多年轻父亲在购买孩子尿布的时候，顺便为自己购买啤酒。关联分析中，最经典的算法Apriori算法在关联规则分析领域具有很大的影响力。

项集

这是一个集合的概念，每个事件即一个项，如啤酒是一个项，尿布是一个项，若干项的集合称为项集，如{尿布，啤酒}是一个二元项集。

关联规则

关联规则一般记为 \(X\rightarrow Y\) 的形式，X称为先决条件，右侧为相应的关联结果，用于表示出数据内隐含的关联性。如：关联规则 尿布 \(\rightarrow\) 啤酒成立，则表示购买尿布的消费者往往会购买啤酒，即两个商品的购买之间具有一定的关联性。
关联性的强度，由关联分析中的三个核心概念——支持度、置信度和提升度来控制和评价。
以例子说明：假设有10000个消费者，购买尿布的有1000人，购买啤酒的有2000人，购买面包的有500人，其中同时购买了尿布和啤酒的有800人，同时购买了尿布和面包的有100人。

支持度

支持度（Support）指在所有项集中{X，Y}出现的可能性，即项集中同时包含X和Y的概率，。
我们通过设定一个最小阈值来判断关联是否有意义，当概率大于或等于该最小阈值时有意义（有关联）。
在上面例子中P{尿布，啤酒} = 800/10000=8%，P{尿布，面包} = 100/10000=1%。我们设定最小阈值5%，即大于5%说明有关联。则尿布和啤酒有关联，而尿布和面包无关联。

置信度

置信度（Confidence）表示，在关联规则的先决条件X发生的条件下，关联结果Y发生的概率 \(P(Y|X)=\frac{P(XY)}{P(X)}\) 。
相似的我们也需要设定一个最小阈值，来判断概率关联是否有意义
上述例子中，即在购买尿布后，购买啤酒的概率。P(啤酒|尿布) = (800/10000)/(1000/10000) = 800/1000=80%。而在购买啤酒后再去购买尿布的概率为P(尿布|啤酒）=(800/10000)/(2000/10000)=800/2000=40%。假设我们以70%作为最小阈值，即强相关规则：尿布 \(\rightarrow\) 啤酒

提升度

提升度（lift），表示在含有X的条件下同时含有Y的可能性与没有X的条件下项集中含有Y的可能性之比 \(\frac{P(Y|X)}{P(Y)}\) 。提升度可以看作是置信度的一种互补指标。
如1000个消费者，购买茶叶的500人，这500人中有450人同时购买了咖啡，则 P(咖啡|茶叶) = (450/1000)/(500/1000)=450/500=90%，很高的置信度。而另外500个没有购买茶叶的人中，也有450人购买了咖啡，即1000人中有900人购买了咖啡。则P(咖啡|未购买茶叶)=(450/1000)/(500/1000)=450/500=90%。同样也是90%的置信度，所以购买咖啡和与购买茶叶之间，无关联相互独立。其提升度 \(\frac{P(咖啡|茶叶)}{P(咖啡)} = \frac{90\%}{900/1000} = 1\) 。同样的，上面例子中，\(\frac{P(啤酒|尿布)}{P(啤酒)} = \frac{80\%}{2000/10000} = 4\) 。
当提升度的值为1时表示X和Y相互独立，X对Y的发生没有提升作用。提升度的值>1时，且提升度值越大，表示X对Y的发生的提升作用越大，即关联性越大。

关联分析的基本算法步骤

• 筛选出满足支持度最小阈值的项集——频繁项集。
• 从频繁项集中筛选出满足最小置信度的所有规则。

Apriori算法

Apriori算法采用迭代的方法，目标是找到最大K项频繁项集，如{A，B}即K = 2，{A,B,C}即K = 3。
以下面例子作为说明：

Apriori算法第一步，首先K=1的项集为D2，然后扫描D1，得到D2中的num（频数），最后得到了满足K = 1，最小阈值2的频繁项集D3。将D3中的item自由组合，得到K=2的项集D4中的item，然后扫描D1，得到D4中的num，然后根据阈值2，去掉不满足阈值的item，最后得到了满足K=2，最小阈值2的频繁项集D5。如此迭代，直到无法找到K+1的频繁项集，如本例子中，K最大时K = 3，即无法找到K+1 = 4的项集，因为K = 4的项集{A,B,C,E}的频数为1，小于最小阈值，不满足条件，即不是频繁项集。
所以Apriori算法，迭代找到最大K项频繁项集，每一次迭代都扫描一次源数据集。

R的实现

R中有两个专用于关联分析的包—— arules 和 arulesViz

• arules：用于关联规则的数字化生成，提供了Apriori和Eclat这两种挖掘关联规则和频繁项集算法的实现函数
• arulesViz：arules包的扩展包，提供了关联规则和频繁项集可视化技术，使得关联分析从算法运行到结果呈现一体化

Apriori算法之apriori函数

apriori(data, parameter = NULL, appearance = NULL, control = NULL)

参数：

• data：事务型数据或可以强制转化为事务型数据（如，二进制矩阵或数据框）的对象
• parameter：APparameter类（该类包含使用挖掘算法的挖掘参数，如最小支持度）或命名列表对象。
• appearance：对先决条件X(lhs)和关联结果Y(rhs)中具体包含哪些项进行限制。如，设置lhs=beer，将仅输出lhs中含有啤酒这一项