hdu_5724_Chess(组合博弈)

最新推荐文章于 2019-08-12 20:28:02 发布

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#数据结构与算法

本文解析了HDU 5724 Chess题目，这是一个典型的组合博弈问题，涉及如何计算SG值来判断先手是否能赢得游戏。通过预处理所有可能的一行棋盘状态，并使用异或操作来简化复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：hdu_5724_Chess

题意：

给你一个n行20列的棋盘，棋盘里面有些棋子，每个棋子每次只能往右走一步，如果右边有棋子，可以跳过去，前提是最右边有格子，如果当前选手走到没有棋子可以走了，那么就算输，问你先手是否会赢

题解：

一看就知道是组合博弈的问题，关键在于如果求SG值，这里要把一行看成一个状态，然后根据SG值的定义去求，如果不知道SG的求法，那去找度娘吧。预处理出一行所有状态的SG，然后对每一行异或一下就行了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 4 int sg[1<<20];
 5 
 6 void init(){
 7     int end=(1<<20)-1;
 8     F(i,0,end){
 9         int last=-1,h[25],now=0;
10         memset(h,-1,sizeof(h));
11         F(j,0,19){//枚举下一步能达到的状态
12             if(i<(1<<j))break;
13             if(!((i>>j)&1))last=j;
14             if(((i>>j)&1)&&~last)h[sg[i^(1<<j)^(1<<last)]]=1;
15         }
16         while(~h[now])now++;
17         sg[i]=now;
18     }
19 }
20 
21 int main(){
22     init();
23     int t;
24     scanf("%d",&t);
25     while(t--){
26         int n,ans=0,tp,ttp;
27         scanf("%d",&n);
28         F(i,1,n){
29             scanf("%d",&tp);
30             int now=0;
31             F(j,1,tp)scanf("%d",&ttp),now^=1<<(20-ttp);
32             ans^=sg[now];
33         }
34         if(ans)puts("YES");else puts("NO");
35     }
36     return 0;
37 }