POJ2109-Power of Cryptography

最新推荐文章于 2025-08-08 13:05:29 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lyy289065406/archive/2011/07/29/2120514.html

本文介绍了一种巧妙的方法来避免使用高精度算法求解特定范围内的指数问题。通过使用double类型的pow函数，可以有效地计算出p的1/n次方，从而得出指数k，这种方法简单且高效。

转载请注明出处：優YoU http://user.qzone.qq.com/289065406/blog/1299228474

提示：

一般思路：二分+高精度算法

但是本题还有一个更加巧妙的办法去处理：

首先需要明确：double类型虽然能表示10^(-307) ~ 10^308, （远大于题意的1<=p<10¹⁰¹这个范围）,但只能精确前16位，因此必须慎用！

那么为了避免double对输入的数在运算过程中进行精确，那么我们必须让double的运算第一步就得到一个int（即小数点尾数全为0），这个不难理解。

然后根据题意，是求指数k，一般人自然想到利用对数log，即k=log_np。但是不要忘记使用对数最大的问题就是没有log_np函数，只有log()函数（底数为e），为此要计算log_np就必须使用换底公式log_np=log(p)/log(n),即k= log(p)/log(n)，由于这使得double的运算变为了3次，而且执行除法前的两次对数运算log的结果未必都是int，很显然k是一个被精确了的double

很多人到这里就放弃了使用double，转换方向到正常思路（二分+高精度算法），但是不要忘记求指数k除了使用对数log，还能使用指数的倒数开n次方，这时就可以用pow函数了

k=pow(p,1.0/n)，double的运算一步到位，k自然也是一个int

 1 //Memory Time 
 2 //280K    0MS 
 3 
 4 #include<iostream>
 5 #include<math.h>
 6 using namespace std;
 7 
 8 
 9 int main(void)
10 {
11     double n,p;
12     while(cin>>n>>p)
13         cout<<pow(p,1.0/n)<<endl;  //指数的倒数就是开n次方
14     return 0;
15 }