BZOJ 1022 [SHOI2008]小约翰的游戏John-优快云博客

本文解析了Nim游戏的不同情况下的获胜策略。当所有堆都为1时，根据堆的数量判断胜负；当Xor值为0时，后手玩家有控场权；当Xor值不为0时，先手玩家可以通过调整使Xor值变为0，从而获得胜利。

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【题解】

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,t,sg,a;
inline int read(){
	int k=0,f=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
	while('0'<=c&&c<='9')k=k*10+c-'0',c=getchar();
	return k*f;
}
int main(){
	t=read();
	while(t--){
		n=read(); bool same=1; sg=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			sg^=(a=read());
			if(a!=1) same=0;
		}
		if((same&&!sg)||(!same&&sg)) puts("John");
		else puts("Brother");
	}
	return 0;
}

　　Nim游戏。

　　不是很会证明。自己随便yy了一下。

　　分三种情况：

　　　　1，全部为1，偶数堆时先手胜，否则后手胜；

　　　　2，Xor值为0，那么后手胜。因为后手拥有控场权。若先手拿走一整堆，后手可以拿走相同颗数的一堆的全部或者剩下一个，这取决于后手的需要，即总共有多少种颗数的堆。若种类数为偶数，则他全部拿走即可。若种类数为奇数，则留下奇数个1。　　若先手拿走一堆的一部分，后手可以通过拿走相同颗数的一堆的一部分使两堆颗数相同，回到原来状态。

　　　　3，Xor值不为0，那么先手可以通过一次调整把Xor值变为0，此时先手胜。

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