CF833B The Bakery (线段树+DP)

最新推荐文章于 2023-01-14 17:12:16 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/guapisolo/p/9741542.html

本文介绍了一种使用线段树优化动态规划算法的解决方案，针对将序列分块以最大化各块内不同元素数量之和的问题。通过记录元素上次出现位置，利用线段树进行区间修改和查询，实现高效的状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给你一个序列(n<=35000)，最多分不大于m块(m<=50)，求每个块内不同元素的数量之和的最大值

考试的时候第一眼建图，没建出来，第二眼贪心，被自己hack掉了，又随手写了个dp方程，感觉可以用splay维护，发现有区间操作并可取，又发现这个方程只能用线段树维护，然后只剩40min了我没调完，而且线段树打错了......

定义f[i][j]表示以第i个数为这个块的结尾，已经分了j块的答案的最大值

很明显 $f[i][j]=f[k][j-1]+sum(k+1,i)$ ，sum表示不同元素数量

对于每个元素，记录一个 $last[i]$ 表示数 i 上一次出现的位置，那么遍历到i的时候，能更新sum的位置只有 $last[i]$ 到i-1，线段树维护区间修改！

而最大 $f[k][j-1]+sum(k+1,i)$ ，线段树维护区间最大值！

算好空间，建立M颗线段树即可

 1 #include <vector>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #define ll long long
 6 #define ull unsigned long long 
 7 #define il inline
 8 #define mod 905229641
 9 #define N 35100
10 #define M 52
11 #define il inline
12 using namespace std;
13 //re
14 int n,m;
15 int a[N],lst[N];
16 int f[N][M];
17 struct Seg{
18     int ma[N<<2],tag[N<<2];
19     il void pushup(int rt){ma[rt]=max(ma[rt<<1],ma[rt<<1|1]);}
20     il void pushdown(int rt){
21         if(tag[rt])
22             ma[rt<<1]+=tag[rt],ma[rt<<1|1]+=tag[rt],
23             tag[rt<<1]+=tag[rt],tag[rt<<1|1]+=tag[rt],tag[rt]=0;}
24     void update(int L,int R,int l,int r,int rt,int w)
25     {
26         if(L>R) return;
27         if(L<=l&&r<=R){ma[rt]+=w;tag[rt]+=w;return;}
28         pushdown(rt);
29         int mid=(l+r)>>1;
30         if(L<=mid) update(L,R,l,mid,rt<<1,w);
31         if(R>mid) update(L,R,mid+1,r,rt<<1|1,w);
32         pushup(rt);
33     }
34     int query(int L,int R,int l,int r,int rt)
35     {
36         if(L>R) return 0;
37         if(L<=l&&r<=R) {return ma[rt];}
38         pushdown(rt);
39         int mid=(l+r)>>1,ans=0;
40         if(L<=mid) ans=max(query(L,R,l,mid,rt<<1),ans);
41         if(R>mid) ans=max(query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1),ans);
42         pushup(rt);
43         return ans;
44     }
45 }s[M];
46 int main()
47 {
48     freopen("handsome.in","r",stdin);
49     freopen("handsome.out","w",stdout);
50     scanf("%d%d",&n,&m);
51     for(int i=1;i<=n;i++) 
52         scanf("%d",&a[i]);
53     for(int i=1;i<=n;i++)
54     {
55         for(int j=1;j<=m;j++)
56             s[j-1].update(lst[a[i]],i-1,0,n,1,1),
57             f[i][j]=s[j-1].query(0,i-1,0,n,1),
58             s[j].update(i,i,0,n,1,f[i][j]);
59         lst[a[i]]=i;
60     }
61     int ans=0;
62     for(int i=1;i<=m;i++)
63         ans=max(ans,f[n][i]);
64     printf("%d\n",ans);
65     return 0;
66 }