Harmonic Number（打表法）

最新推荐文章于 2021-03-22 00:51:31 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/cszlg/archive/2013/04/03/2998648.html

本文介绍了一种优化方法用于快速计算赫密特数，特别是针对大数值的情况。通过预计算并存储关键数值，该算法显著减少了求和过程中的计算量，实现了高效处理百万级至一亿级数值的需求。

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Harmonic Number Time Limit:3000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%lld & %llu

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Description

In mathematics, the n^th harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers:

In this problem, you are given n, you have to find H_n.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 10⁸).

Output

For each case, print the case number and the n^th harmonic number. Errors less than 10^-8 will be ignored.

Sample Input

90000000

99999999

100000000

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 1.5

Case 3: 1.8333333333

Case 4: 2.0833333333

Case 5: 2.2833333333

Case 6: 2.450

Case 7: 2.5928571429

Case 8: 2.7178571429

Case 9: 2.8289682540

Case 10: 18.8925358988

Case 11: 18.9978964039

Case 12: 18.9978964139

这题是单调级数部分求和，网上有公式，不过不知道公式也是没关系的，毕竟这个知识点也偏门了点。。。

我用的方法是打表记录1/i (1<=i<=n)，根据题意，n最大为一亿，将一亿个结果记录下来肯定是不可行的，但是可以记录百万级个结果。下面的代码中，我开了一个250万的数组，0到一亿范围内，每40个数记录一个结果，即是分别记录1/40,1/80,1/120,...,1/一亿，这样对于输入的每个n，最多只需执行39次求倒数运算，大大节省了时间。

注意的是，a[0] = 0,只是为了使得当n==1时不用单独判断。

AC Code：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cmath>
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int maxn = 2500001;
10 double a[maxn] = {0.0, 1.0};
11 
12 int main()
13 {
14     int t, n, ca = 1;
15     double s = 1.0;
16     for(int i = 2; i < 100000001; i++)
17     {
18         s += (1.0 / i);
19         if(i % 40 == 0) a[i/40] = s;
20     }
21     scanf("%d", &t);
22     while(t--)
23     {
24         scanf("%d", &n);
25         int x = n / 40;
26        // int y = n % 40;
27         s = a[x];
28         for(int i = 40 * x + 1; i <= n; i++) s += (1.0 / i);
29         printf("Case %d: %.10lf\n", ca++, s);
30     }
31     return 0;
32 }

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