bzoj4870: [Shoi2017]组合数问题（DP+矩阵乘法优化）

最新推荐文章于 2022-11-06 16:43:50 发布

weixin_30603633

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Sakits/p/7627054.html

本文介绍了一种使用矩阵快速幂优化求解特定组合数问题的方法。针对求nk个数中选择j个数且j模k等于r的情况，通过构建矩阵并利用快速幂进行优化，实现了高效计算。

　　为了1A我居然写了个暴力对拍...

　　那个式子本质上是求nk个数里选j个数，且j%k==r的方案数。

　　所以把组合数的递推式写出来f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][(j-1+k)%k]...我们知道求组合数实际上是可以矩阵乘法优化的，只是没必要，但是这个时候就用上了...

　　于是矩阵乘法优化，AC之~

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio> 
#include<algorithm>
#define ll long long 
#define MOD(x) ((x)>=p?(x)-p:(x))
using namespace std;
const int maxn=310,inf=1e9;
typedef ll mtx[60][60];
int n,p,K,r;
mtx f,g;
void read(int &k)
{
    int f=1;k=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
    while(c<='9'&&c>='0')k=k*10+c-'0',c=getchar();
    k*=f;
}
void mul(mtx &a,mtx b)
{
    mtx c;memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=1;i<=K;i++)
    for(int j=1;j<=K;j++)
    for(int k=1;k<=K;k++)
    c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%p;
    memcpy(a,c,sizeof(c));
}
void power(ll b)
{
    for(;b;mul(f,f),b>>=1)
    if(b&1)mul(g,f);
}
int main()
{
    read(n);read(p);read(K);read(r);
    for(int i=1;i<=K;i++)g[i][i]=1,f[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=K;i++)f[i][(i-2+K)%K+1]++;
    power(1ll*n*K);
    printf("%lld\n",g[r+1][1]);
}