[题解]洛谷P3627 [APIO2009]抢掠计划

本文深入探讨了如何通过强连通分量压缩和SPFA算法求解带酒吧点权的最短路径问题。文章详细介绍了从原始图到强连通分量图的构建过程,以及如何在压缩后的图上应用SPFA算法找到最长路径。适用于对图论和最短路径算法感兴趣的读者。

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原题链接

图中每个环都可以缩成一个点,点权为每个点之和,如果这个强连通有一个点有酒吧,那么这个点有酒吧。不要忘了吧起点更新为强连通分量编号

最后spfa跑最长路

代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAX = 500010;
//#define debug

inline int read(){
    int x=0,w=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-')w=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*w;
}

int s,p,n,m,atm[MAX],ext[MAX],first[MAX],dis[MAX];

struct edge{
    int u,v,next;
}e[MAX];

int tott=0;
inline void insert(int u,int v){
    ++tott;e[tott].u=u;e[tott].v=v;e[tott].next=first[u];first[u]=tott;
}

int ins[MAX],stack[MAX],top=0,low[MAX],dfn[MAX];
int family[MAX],famtot=0;
int w[MAX],jb[MAX]={0};
int deepdark=0;
void tarjan(int u){//注意处理点权,酒吧和起始点 
    low[u]=dfn[u]=++deepdark;
    stack[++top]=u;ins[u]=1;
    for(int i=first[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(ins[v]){
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    int mcnt=0,jbb=0,isstart=0;
    if(dfn[u]==low[u]){
        ++famtot;
        while(stack[top]!=u){
            int i=stack[top];--top;
            ins[i]=0;
            family[i]=famtot;
            mcnt+=atm[i];
            if(ext[i])jbb=1;
            if(i==s)isstart=1;
        }
        int i=stack[top];--top;
        ins[i]=0;
        family[i]=famtot;
        mcnt+=atm[i];
        if(ext[i])jbb=1;
        if(i==s)isstart=1;
        w[famtot]=mcnt;
        if(jbb)jb[famtot]=1;
        if(isstart)s=famtot;
    }
}

void rebuild(){
    tott=0;memset(first,-1,sizeof(first));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(family[e[i].u]!=family[e[i].v]){
            insert(family[e[i].u],family[e[i].v]);
        }
    }
}

int ans=0,inq[MAX]={0};
queue<int> q;
void solve(){//最长路
    dis[s]=w[s];q.push(s);inq[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
        for(int i=first[u];i!=-1;i=e[i].next){
            int v=e[i].v,ccf=w[e[i].v];
            if(dis[v]<dis[u]+ccf){
                dis[v]=dis[u]+ccf;
                if(jb[v])ans=max(dis[v],ans);
                //w[v]=0;
                if(!inq[v]){
                    inq[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    memset(first,-1,sizeof(first));
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=read(),v=read();
        insert(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        atm[i]=read();
    s=read();p=read();
    for(int i=1;i<=p;i++){
        int x=read();
        ext[x]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    rebuild();
    solve();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/sjrb/p/10369248.html

### 解题思路 洛谷 P4160 [SCOI2009] 生日快乐 这道题的核心在于递归分治策略。题目要求将一个矩形蛋糕切成若干块,使得每一块的长宽比的最大值最小。由于每一块的长宽比是独立的,因此可以通过递归的方法,将问题分解为子问题来求解。 #### 核心思路: 1. **递归切分**:每次将蛋糕分成两部分,并递归地对这两部分进行同样的操作,直到只剩一块为止。 2. **枚举切分方式**:对于每一层递归,需要枚举所有可能的切分方式(横向或纵向),以及每一块的大小比例。 3. **取最大值最小值**:每一步递归中,选择切分方式使得两部分的最大长宽比尽可能小。 #### 关键点: - **长宽比处理**:为了保证长宽比的计算准确,需要确保长边在分子,短边在分母。 - **切分方式枚举**:枚举所有可能的切分比例,确保没有遗漏。 - **递归终止条件**:当只剩一块时,直接返回当前长宽比。 ### 代码示例 以下是一个完整的代码实现,展示了如何通过递归方法解决这个问题: ```cpp #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int x, y, n; // 计算最大公约数 int gcd(int x, int y) { if (y == 0) return x; return gcd(y, x % y); } // 递归函数,用于计算最小的长宽比 double qie(int x, int y, int n) { if (x < y) swap(x, y); // 保证x是较长边 int g = gcd(x, y); if (g != 1) { x /= g; y /= g; } if (n == 1) return static_cast<double>(x) / y; // 终止条件 double ans = 10000000; for (int i = 1; i < n; ++i) { // 横向切分 ans = min(ans, max(qie(x * i, y * n, i), qie(x * (n - i), y * n, n - i))); // 纵向切分 ans = min(ans, max(qie(x * n, y * i, i), qie(x * n, y * (n - i), n - i))); } return ans; } int main() { scanf("%d%d%d", &x, &y, &n); printf("%.6lf\n", qie(x, y, n)); return 0; } ``` ### 代码解析 1. **gcd函数**:用于化简长宽比,避免浮点数计算误差。 2. **qie函数**: - 首先交换长宽,确保长边在前。 - 化简长宽比的分数,避免重复计算。 - 递归终止条件:当只剩一块时,返回长宽比。 - 枚举所有可能的切分方式,取最小的长宽比。 3. **main函数**:读取输入并调用递归函数,输出结果。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:由于每次递归会枚举所有可能的切分方式,时间复杂度为指数级,但由于数据范围较小,可以通过递归直接解决。 - **空间复杂度**:递归深度由切分次数决定,空间复杂度较低。 ### 总结 这道题通过递归的方式,将大问题分解为子问题,结合枚举所有可能的切分方式,最终找到最优解。递归分治策略是解决此类问题的核心思想。 ---
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