hdu 1207汉诺塔II 递推

本文探讨了在经典汉诺塔问题基础上增加一根柱子后的最优解法,通过递归和动态规划的方法寻找最少移动步骤。

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汉诺塔问题变形题

问题描述:

在经典汉诺塔的基础上加一个条件,即,如果再加一根柱子(即现在有四根柱子a,b,c,d),计算将n个盘从第一根柱子(a)全部移到最后一根柱子(d)上所需的最少步数,当然,也不能够出现大的盘子放在小的盘子上面。注:1<=n<=64;

分析:设F[n]为所求的最小步数,显然,当n=1时,F[n]=1;当n=2时,F[n]=3;如同经典汉诺塔一样,我们将移完盘子的任务分为三步:
(1)将x(1<=x<=n)个盘从a柱依靠b,d柱移到c柱,这个过程需要的步数为F[x];
(2)将a柱上剩下的n-x个盘依靠b柱移到d柱(注:此时不能够依靠c柱,因为c柱上的所有盘都比a柱上的盘小)
     些时移动方式相当于是一个经典汉诺塔,即这个过程需要的步数为2^(n-x)-1;
(3)将c柱上的x个盘依靠a,b柱移到d柱上,这个过程需要的步数为F[x];
第(3)步结束后任务完成。
故完成任务所需要的总的步数F[n]=F[x]+2^(n-x)-1+F[x]=2*F[x]+2^(n-x)-1;但这还没有达到要求,题目中要求的是求最少的步数,易知上式,随着x的不同取值,对于同一个n,也会得出不同的F[n]。即实际该问题的答案应该min{2*F[x]+2^(n-x)-1},其中1<=x<=n;在用高级语言实现该算法的过程中,我们可以用循环的方式,遍历x的各个取值,并用一个标记变量min记录x的各个取值中F[n]的最小值。
数值不是很大,int完全可以搞定,代码如下:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define M 99999999
int main()
{
    int i,n,x,min,f[65];
    f[1]=1;
    f[2]=3;
    for(i=3;i<=65;i++)
    {
        min=M;
        for(x=1;x<i;x++)
            if(2*f[x]+pow(2,i-x)-1<min)
                min=2*f[x]+(int)pow(2,i-x)-1;
            f[i]=min;
    }
    while(~scanf("%d",&n))
        printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/xtaq/p/3575099.html

内容概要:本文详细探讨了基于MATLAB/SIMULINK的多载波无线通信系统仿真及性能分析,重点研究了以OFDM为代表的多载波技术。文章首先介绍了OFDM的基本原理和系统组成,随后通过仿真平台分析了不同调制方式的抗干扰性能、信道估计算法对系统性能的影响以及同步技术的实现与分析。文中提供了详细的MATLAB代码实现,涵盖OFDM系统的基本仿真、信道估计算法比较、同步算法实现和不同调制方式的性能比较。此外,还讨论了信道特征、OFDM关键技术、信道估计、同步技术和系统级仿真架构,并提出了未来的改进方向,如深度学习增强、混合波形设计和硬件加速方案。; 适合人群:具备无线通信基础知识,尤其是对OFDM技术有一定了解的研究人员和技术人员;从事无线通信系统设计与开发的工程师;高校通信工程专业的高年级本科生和研究生。; 使用场景及目标:①理解OFDM系统的工作原理及其在多径信道环境下的性能表现;②掌握MATLAB/SIMULINK在无线通信系统仿真中的应用;③评估不同调制方式、信道估计算法和同步算法的优劣;④为实际OFDM系统的设计和优化提供理论依据和技术支持。; 其他说明:本文不仅提供了详细的理论分析,还附带了量的MATLAB代码示例,便于读者动手实践。建议读者在学习过程中结合代码进行调试和实验,以加深对OFDM技术的理解。此外,文中还涉及了一些最新的研究方向和技术趋势,如AI增强和毫米波通信,为读者提供了更广阔的视野。
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