BZOJ4921「Lydsy1706月赛」互质序列

最新推荐文章于 2025-07-24 09:45:37 发布

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#c/c++

本文解析了BZOJ4921题目的算法解决方案，该题目要求在长度为n的数列中去掉非空的连续一段，并保证剩下数字不少于2，求所有合法方案中剩下数字的最大公约数总和。文章通过记录前后缀GCD，并利用log级别不同GCD数量的特性，使用map存储，提供了一种高效解法。

吐槽一下BZOJ没有C++11 题还是不难的

BZOJ 4921

题意

在长度为$ n$的数列中去掉非空的连续一段并保证剩下数字不少于$ 2$

求合法的所有方案中剩下数字的最大公约数的总和

$Solution$

记录一下前后缀$ gcd$

容易发现不同的$ gcd$的数量是$ log$级别的

为写起来方便用$ map$存即可

$ my \ code$

#include<bits/stdc++.h>
#define rt register int
#define ll long long
#define p 998244353
using namespace std;
int k,m,n,x,y,z,cnt,ans;
int qz[100010],hz[100010],a[100010];
map<int,int>s1,s2;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(rt i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    qz[1]=a[1];for(rt i=2;i<=n;i++)qz[i]=__gcd(qz[i-1],a[i]);
    hz[n]=a[n];for(rt i=n-1;i>=1;i--)hz[i]=__gcd(hz[i+1],a[i]);
    ll ans=0;for(rt i=2;i<n;i++)ans+=qz[i]+hz[i];ans%=p;
    for(rt i=1;i<=n-2;i++)s1[qz[i]]++;
    for(rt i=n-2;i>=1;i--){
        s2[hz[i+2]]++;
        for(map<int,int>::iterator it=s2.begin();it!=s2.end();it++)
        (ans+=1ll*__gcd(qz[i],(*it).first)*(*it).second%p)%=p;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}