3thweek.c uva 524.prime ring problem

最新推荐文章于 2023-10-27 23:39:56 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/x512149882/p/4695881.html

本文介绍了一个有趣的数学问题——素数环排列问题。通过输入一个正整数n，需要构造一个由1到n组成的环，使得任意相邻两数之和为素数。采用DFS和回溯法解决该问题，并给出了完整的C++实现代码。

题意：

输入正整数n，把整数1，2，3，……，n组成一个环，使得相邻的两个整数之和均为素数。输出时从整数1 开始逆时针排列。同一个环应恰好输出一次。n<=16。

Sample Input

6
8

Sample Output

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2

分析：

应用DFS和回溯法。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 
 7 int is_prime(int x)
 8 {
 9     for(int i = 2; i*i <= x; i++)  // 注意：i<=sqrt(x)。
10         if(x % i == 0) 
11             return 0;
12 
13         return 1;
14 }
15 
16 int n, A[50], isp[50], vis[50];
17 
18 void dfs(int cur)
19 {
20     if(cur == n && isp[A[0]+A[n-1]] )  //最后一个数字需要单独判断。
21     {
22         for(int i = 0; i < n; i++)
23         {
24             if(i != 0) printf(" ");  //控制每次第一个数字前不输出空格
25             printf("%d", A[i]);
26         }
27         printf("\n");
28     }
29     else for(int i = 2; i <= n; i++)  //放置每个数i
30         if(!vis[i] && isp[i+A[cur-1]])  //如果i没有被用过，并且和前一个数的和为素数
31         {
32             A[cur] = i;
33             vis[i] = 1;//设置使用标志
34             dfs(cur+1);
35             vis[i] = 0;//清除标志
36         }
37 }
38 
39 int main()
40  {
41     int kase = 0;
42     while(scanf("%d", &n) == 1 && n > 0)
43     {
44         if(kase > 0)
45             printf("\n");
46         printf("Case %d:\n", ++kase);
47 
48         for(int i = 2; i <= n*2; i++)
49             isp[i] = is_prime(i);
50 
51         memset(vis, 0, sizeof(vis));  //清零操作
52         A[0] = 1;    //题目要求每组第一个数字为1
53         dfs(1);
54     }
55     return 0;
56 }