LeetCode172. Factorial Trailing Zeroes-优快云博客

本文介绍了一种计算给定整数阶乘末尾零的数量的方法，通过统计5的因子个数来解决这一问题，利用了数学原理并提供了一个高效的算法实现。

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

分析：

1.那么很容易想到需要统计(2,5)对的个数，当存在多个因子并且多个因子可能在不同的乘数中，问题会变得非常复杂。但是这个条件放松一下就会发现其实只要数5的个数就好了，因为2实在是比5要多的多。
这道题目就转化成为计算从1到n之间所有数的5的约数个数总和。

2.很简单的想到能不能用n/5得到。比如当n为19的时候，19/5 = 3.8，那么就是有3个约数包含5的数，分别是5, 10, 15。但是有的数可能被5整除多次，比如说25。这样的数一个就能给最后的factorial贡献好几个5。
最后的解法就是对n/5+n/25+n/125+…+进行求和，当n小于分母的时候，停止。

分母依次为5^1, 5^2, 5^2… 这样的话在计算5^2的时候，能被25整除的数里面的两个5，其中一个已经在5^1中计算过了。所以5^2直接加到count上。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int trailingZeroes(int n) {
 4         int count = 0;
 5         long long int i;
 6         //2比5个数多，只计算5的个数即可。注意i必须小于等于n,考虑到n恰好是一个被5整除的数的情况
 7         for(i = 5;i<=n;i=i*5){
 8             count=count + n/i;
 9         }
10         return count;
11        
12     }
13 };