并查集基础

最新推荐文章于 2025-09-12 17:31:31 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/yoyo-sincerely/p/5191433.html

本文介绍了并查集这一数据结构及其在计算机科学中的应用。并查集主要用于处理不相交集合的合并与查询问题，文章详细解释了两种优化方法：路径压缩与按秩合并，并提供了具体的代码实现。

内容摘自维基百科

在计算机科学中，并查集是一种树型的数据结构，其保持着用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。有一个联合-查找算法（union-find algorithm）定义了两个操作用于此数据结构：

Find：确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。
Union：将两个子集合并成同一个集合。

并查集的两种优化方法：路径压缩与按秩合并：

第一种方法，称为“按秩合并”，即总是将更小的树连接至更大的树上。因为影响运行时间的是树的深度，更小的树添加到更深的树的根上将不会增加秩除非它们的秩相同。在这个算法中，术语“秩”替代了“深度”，因为同时应用了路径压缩时（见下文）秩将不会与高度相同。单元素的树的秩定义为0，当两棵秩同为r的树联合时，它们的秩r+1。只使用这个方法将使最坏的运行时间提高至每个MakeSet、Union或Find操作 $O(\log n)$ 。

第二个优化，称为“路径压缩”，是一种在执行“查找”时扁平化树结构的方法。关键在于在路径上的每个节点都可以直接连接到根上；他们都有同样的表示方法。为了达到这样的效果，Find递归地经过树，改变每一个节点的引用到根节点。得到的树将更加扁平，为以后直接或者间接引用节点的操作加速。

int root[N],Rank[N];
void Init(){
    for(int i = 0; i < N; i++){
        root[i] = i;
        Rank[i] = 1;
    }
}
int Find(int v){       ///带路径压缩的递归找根节点
    if(root[v] != v)
        root[v] = Find(root[v]);
    return root[v];
}
void Union(int x, int y){   /// 普通合并操作
    int fx = Find(x);
    int fy = Find(y);
    if(fx != fy)
        root[fx] = fy;
}

void Weight_Union(int x, int y){///按秩合并，元素少的集合根节点指向元素多的集合的根节点；
    x = Find(x);
    y = Find(y);
    if(x == y) return ;
    if(Rank[x] >= Rank[y]){
        root[y] = x;
        Rank[x] += Rank[y];
    }else{
        root[x] = y;
        Rank[y] += Rank[x];
    }
    //cout<<x<<"\t"<<y<<"\t"<<Rank[x]<<"\t"<<Rank[y]<<endl;
}