[BZOJ1726][Usaco2006 Nov]Roadblocks第二短路

最新推荐文章于 2019-05-30 09:25:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ruoruoruo/p/7486995.html

本文介绍了一道经典的图论题目——寻找两点间的第二短路径问题。该问题通过改进的迪杰斯特拉算法解决，实现允许重复经过同一条边并找到次短路径的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1726: [Usaco2006 Nov]Roadblocks第二短路

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1277 Solved: 607 [Submit][Status][Discuss]

Description

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到FJ的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。贝茜所在的乡村有R(1<=R<=100,000)条双向道路，每条路都联结了所有的N(1<=N<=5000)个农场中的某两个。贝茜居住在农场1，她的朋友们居住在农场N（即贝茜每次旅行的目的地）。贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

Input

* 第1行: 两个整数，N和R，用空格隔开

* 第2..R+1行: 每行包含三个用空格隔开的整数A、B和D，表示存在一条长度为 D(1 <= D <= 5000)的路连接农场A和农场B

Output

* 第1行: 输出一个整数，即从农场1到农场N的第二短路的长度

Sample Input

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100

Sample Output

450

输出说明:

最短路：1 -> 2 -> 4 (长度为100+200=300)
第二短路：1 -> 2 -> 3 -> 4 (长度为100+250+100=450)

次短路模板题

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int n = 0;
    char ch = *++ptr;
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = *++ptr;
    while(ch <= '9' && ch >= '0'){
        n = (n << 1) + (n << 3) + ch - '0';
        ch = *++ptr;
    }
    return n;
}
const int maxn = 5000 + 10, maxm = 100000 + 10;
struct Edge{
    int to, val, next;
    Edge(){}
    Edge(int _t, int _v, int _n): to(_t), val(_v), next(_n){}
}e[maxm * 2]; 
int fir[maxn] = {0}, cnt = 0;
inline void ins(int u, int v, int w){
    e[++cnt] = Edge(v, w, fir[u]); fir[u] = cnt;
    e[++cnt] = Edge(u, w, fir[v]); fir[v] = cnt;
}

struct Node{
    int dis, idx;
    Node(){}
    Node(int _d, int _i): dis(_d), idx(_i){}
    bool operator < (const Node &x) const {
        return dis > x.dis;
    }
}t;
priority_queue<Node> q;
int dis1[maxn], dis2[maxn];
void dijkstra(){
    memset(dis1, 0x3f, sizeof dis1);
    memset(dis2, 0x3f, sizeof dis2);
    dis1[1] = 0;
    q.push(Node(0, 1));
    int u, v, w;
    while(!q.empty()){
        t = q.top(); q.pop();
        u = t.idx;
        if(t.dis > dis2[u]) continue;
        for(int i = fir[u]; i; i = e[i].next){
            v = e[i].to;
            w = t.dis + e[i].val;
            if(dis1[v] > w){
                swap(dis1[v], w);
                q.push(Node(dis1[v], v));
            }
            if(dis1[v] < w && w < dis2[v]){
                dis2[v] = w;
                q.push(Node(dis2[v], v));
            }
        }
    }
}
int n, m;
int main(){
    fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin); 
    n = readint();
    m = readint();
    for(int u, v, w, i = 1; i <= m; i++){
        u = readint();
        v = readint();
        w = readint();
        ins(u, v, w);
    }
    dijkstra();
    printf("%d\n", dis2[n]);
    return 0;
}