棋盘格数

 

【例3】棋盘格数
设有一个N*M方格的棋盘（ l≤ N≤100，1≤M≤100）。求出该棋盘中包含有多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。
例如：当 N=2， M＝3时：
正方形的个数有8个：即边长为1的正方形有6个；边长为2的正方形有2个。
长方形的个数有10个：即2*1的长方形有4个：1*2的长方形有3个：3*1的长方形有2个：3*2的长方形有1个：
程序要求：输入：N，M
输出：正方形的个数与长方形的个数
如上例：输入：2 3
输出：8 10
【算法分析】
1.计算正方形的个数s1
边长为1的正方形个数为n*m
边长为2的正方形个数为(n-1)*(m-1)
边长为3的正方形个数为(n-2)*(m-2)
…………
边长为min{n，m}的正方形个数为(m-min{n，m}+1)*(n-min{n，m}+1)
根据加法原理得出

 

2.长方形和正方形的个数之和s
宽为1的长方形和正方形有m个，宽为2的长方形和正方形有m-1个，┉┉，宽为m的长方形和正方形有1个；
长为1的长方形和正方形有n个，长为2的长方形和正方形有n-1个，┉┉，长为n的长方形和正方形有1个；
根据乘法原理

 

3.长宽不等的长方形个数s2
显然，s2=s-s1

 

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