最大子序列和 HDOJ 1003 Max Sum

最新推荐文章于 2021-04-11 12:22:24 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Running-Time/p/4719011.html

本文介绍解决连续子序列最大和问题的两种高效算法，并附带代码实现，适用于初学者快速掌握。

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题意：求MCS(最大连续子序列和)及两个端点
分析：第一种办法：dp[i] = max (dp[i-1] + a[i], a[i]) 可以不开数组，用一个sum表示前i个数字的MCS，其实是一样的。。。类似DP的做法有个名字叫联机算法。

　　　第二种办法：一个前缀记录前i个数字的和，那么ans = sum - mn; mn表示前j个和且和最小

　　　两种办法都是O (n) 1003就这么难？？推荐学习资料：六种姿势拿下连续子序列最大和问题　　最大子序列和问题

收获：MCS问题的两种o (n) 的算法，且还有递归的解法 O (nlogn)

代码1：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[N];

//O (n)
void MCS(int n)	{
	int l = 0, ll = 0, rr = 0;
	int sum = -INF, mx = -INF;
	for (int i=1; i<=n; ++i)	{
		if (sum + a[i] < a[i])	{
			sum = a[i];	l = i;
		}
		else	sum += a[i];
		if (sum > mx)	{
			mx = sum;	ll = l, rr = i;
		}
	}
	printf ("%d %d %d\n", mx, ll, rr);
}

int main(void)	{
	int T, cas = 0;	scanf ("%d", &T);
	while (T--)	{
		int n;	scanf ("%d", &n);
		for (int i=1; i<=n; ++i)	scanf ("%d", &a[i]);
		printf ("Case %d:\n", ++cas);
		MCS (n);
		if (T)	puts ("");
	}

	return 0;
}

代码2：

//O (n) //another
void MCS(int n)	{
	int l = 0, ll = 0, rr = 0;
	int sum = 0, mx = -INF, mn = 0;
	for (int i=1; i<=n; ++i)	{
		sum += a[i];
		if (sum - mn > mx)	{
			mx = sum - mn;	ll = l;	rr = i;
		}
		if (sum < mn)	{
			mn = sum;	l = i;
		}
	}
	printf ("%d %d %d\n", mx, ll + 1, rr);
}

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