BZOJ1511: [POI2006]OKR-Periods of Words

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本文解析了BZOJ1511题目【POI2006】OKR-Periods of Words，介绍了如何通过KMP算法求解字符串的所有前缀的最大周期长度之和，并附上了完整的代码实现。

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1511: [POI2006]OKR-Periods of Words

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Description

一个串是有限个小写字符的序列,特别的,一个空序列也可以是一个串. 一个串P是串A的前缀, 当且仅当存在串B, 使得 A = PB. 如果 P A 并且 P 不是一个空串,那么我们说 P 是A的一个proper前缀. 定义Q 是A的周期, 当且仅当Q是A的一个proper 前缀并且A是QQ的前缀(不一定要是proper前缀). 比如串 abab 和 ababab 都是串abababa的周期. 串A的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串(当A没有周期的时候), 比如说, ababab的最大周期是abab. 串abc的最大周期是空串. 给出一个串,求出它所有前缀的最大周期长度之和.

Input

第一行一个整数 k ( 1 k 1 000 000) 表示串的长度. 接下来一行表示给出的串.

Output

输出一个整数表示它所有前缀的最大周期长度之和.

Sample Input

8
babababa

Sample Output

HINT

Source

【题解】

之前有n - nxt[n]是最小循环节

只需要不断往前跳nxt，跳到不能再跳

还是n - nxt

递推即可

我记得形成的东西好像叫KMP树来着？还是nxt树？还是fail树?

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <queue>
 7 #include <vector>
 8 #include <cmath> 
 9 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
10 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
11 #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
12 inline void swap(long long &a, long long &b)
13 {
14     long long tmp = a;a = b;b = tmp;
15 }
16 inline void read(long long &x)
17 {
18     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
19     while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
20     while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
21     if(c == '-') x = -x;
22 }
23 
24 const long long INF = 0x3f3f3f3f;
25 const long long MAXN = 2000000 + 10;
26 
27 char s[MAXN];
28 long long nxt[MAXN], cnt[MAXN], len; 
29 
30 int main()
31 {
32     read(len);scanf("%s", s);
33     nxt[0] = -1;
34     for(register long long i = 1, j = -1;i < len;++ i)
35     {
36         while(j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) j = nxt[j];
37         if(s[i] == s[j + 1]) ++ j;
38         nxt[i] = j;
39     }
40     long long sum = 0;
41     for(register long long i = 0;i < len;++ i)
42     {
43         long long now = nxt[i];
44         if(now != -1 && cnt[now] != -1) now = cnt[now];
45         if(now != -1) sum += i - now;
46         cnt[i] = now;
47     }
48     printf("%lld", sum);
49     return 0;
50 }

BZOJ1511

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