[HAOI2015]树上染色

题目描述

有一棵点数为 N 的树，树边有边权。给你一个在 0~ N 之内的正整数 K ，你要在这棵树中选择 K个点，将其染成黑色，并将其他 的N-K个点染成白色 。 将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间的距离的和的受益。问受益最大值是多少。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含两个整数 N, K 。接下来 N-1 行每行三个正整数 fr, to, dis ， 表示该树中存在一条长度为 dis 的边 (fr, to) 。输入保证所有点之间是联通的。

 

输出格式：

 

输出一个正整数，表示收益的最大值。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 1
1 2 1
1 3 2

输出样例#1： 复制

3

说明

对于 100% 的数据， 0<=K<=N <=2000

设$f[i][j]$表示i的子树选了j个黑点的边贡献和

因为点的贡献不好维护

如果一条边，它下面有j个黑点，那么这条边的贡献:

1.w*j*(k-j)  黑点贡献

2.w*(size[v]-j)*(n-size[v]-k+j)  白点贡献

然后树形背包

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long lol;
 8 struct Node
 9 {
10   int next,to;
11   int dis;
12 }edge[4001];
13 lol ans,f[2001][2001];
14 int size[2001],k;
15 int num,head[2001],n;
16 void add(int u,int v,int d)
17 {
18   num++;
19   edge[num].next=head[u];
20   head[u]=num;
21   edge[num].to=v;
22   edge[num].dis=d;
23 }
24 void dfs(int x,int pa)
25 {int i;
26   int j,l;
27   size[x]=1;
28   f[x][0]=f[x][1]=0;
29   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
30     {
31       int v=edge[i].to;
32       if (v==pa) continue;
33       dfs(v,x);
34       size[x]+=size[v];
35       for (j=min(k,size[x]);j>=0;j--)
36     {
37       for (l=0;l<=min(j,size[v]);l++)
38         if (f[x][j-l]!=-1&&f[v][l]!=-1)
39         {
40           lol val=1ll*l*(k-l)*edge[i].dis+1ll*(size[v]-l)*(n-k-size[v]+l)*edge[i].dis;
41           f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-l]+f[v][l]+val);
42         }
43     }
44     }
45 }
46 int main()
47 {int i,u,v;
48   int d;
49   cin>>n>>k;
50   for (i=1;i<=n-1;i++)
51     {
52       scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
53       add(u,v,d);add(v,u,d);
54     }
55   memset(f,-1,sizeof(f));
56   dfs(1,0);
57   cout<<f[1][k];
58 }

 

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