洛谷P1077 摆花——题解

最新推荐文章于 2024-10-14 22:22:04 发布

weixin_30570101

最新推荐文章于 2024-10-14 22:22:04 发布

阅读量426

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/InductiveSorting-QYF/p/11039891.html

博客围绕按顺序放n种花，每种最多放ai盆，共放m盆花求方案数的问题展开。分析了求方案个数的常见思路，排除搜索法，联想到背包问题，用动态规划求解，给出状态及转移方程，还提到边界条件，并给出AC代码链接。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目传送

题目大意：有按顺序放的n种花，相同种类的花放一起，每种花最多放ai盆，共放了m盆花，求放花方案数。

求方案个数一般有以下思路：1、搜索；2、递推/动态规划；3、贪心；4、分治。。。

玄学估计发现，仅是可行解就有非常多的数量，显然搜索不行了。联想到“背包问题的方案总数”，猛然发现：这题不就相当于每个物品的重量都为1，最多选a_i个，求放满背包的方案总数吗？尝试写出状态：设dp[k][i]为只可能用前k种花、摆了i盆花的方案数，状态转移方程：(当i大于等于a_k时)dp[k][i]=dp[k-1][i-0]+dp[k-1][i-1]+..+dp[k-1][i-a_k];(当i小于a_k时）dp[k][i]=dp[k-1][i-0]+dp[k-1][i-1]+..+dp[k-1][0]。注意边界条件：a[1][i]=1,i=0，1，...，a₁，即只用第一种花摆花时是不能由上面的状态转移方程推出来的。

见AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 int a[101],n,m,dp[101][101],sum;
 7 
 8 const int mod=1000007;
 9 
10 int main()
11 {
12        scanf("%d%d",&n,&m);
13        for(int i=1;i<=n;i++)
14            scanf("%d",&a[i]);
15        for(int i=0;i<=a[1];i++) dp[1][i]=1;//初始化边界条件 
16        sum=a[1];
17        for(int k=2;k<=n;k++)//花的种类 
18        {
19            sum+=a[k];
20            for(int i=0;i<=sum&&i<=m;i++)//共要摆几个 
21            {
22                for(int j=0;j<=a[k]&&j<=i;j++)//第k种用几个 
23                    dp[k][i]+=dp[k-1][i-j];
24             dp[k][i]%=mod;
25         }
26     }
27     cout<<dp[n][m];
28     return 0;
29 }