1293: [SCOI2009]生日礼物 - BZOJ

本文介绍了一种通过排序和滑动窗口算法解决彩珠问题的方法,该问题要求找到包含所有种类彩珠的最短彩带长度。文章给出了具体的实现代码,并通过样例解释了算法流程。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

小西有一条很长的彩带,彩带上挂着各式各样的彩珠。已知彩珠有N个,分为K种。简单的说,可以将彩带考虑为x轴,每一个彩珠有一个对应的坐标(即位置)。某些坐标上可以没有彩珠,但多个彩珠也可以出现在同一个位置上。 小布生日快到了,于是小西打算剪一段彩带送给小布。为了让礼物彩带足够漂亮,小西希望这一段彩带中能包含所有种类的彩珠。同时,为了方便,小西希望这段彩带尽可能短,你能帮助小西计算这个最短的长度么?彩带的长度即为彩带开始位置到结束位置的位置差。
Input

第一行包含两个整数N, K,分别表示彩珠的总数以及种类数。接下来K行,每行第一个数为Ti,表示第i种彩珠的数目。接下来按升序给出Ti个非负整数,为这Ti个彩珠分别出现的位置。
Output

应包含一行,为最短彩带长度。
Sample Input

6 3

1 5

2 1 7

3 1 3 8

Sample Output

3

HINT

有多种方案可选,其中比较短的是1~5和5~8。后者长度为3最短。
【数据规模】
对于50%的数据, N≤10000;
对于80%的数据, N≤800000;
对于100%的数据,1≤N≤1000000,1≤K≤60,0≤彩珠位置<2^31。

 

唉,二分答案都没想到,思路有点不清晰啊

  1 const
  2     maxn=1000010;
  3     maxk=65;
  4 type
  5     node=record
  6       x,k:longint;
  7     end;
  8 var
  9     a:array[0..maxn]of node;
 10     n,k:longint;
 11 
 12 operator <(a,b:node)c:boolean;
 13 begin
 14     c:=a.k<b.k;
 15 end;
 16 
 17 procedure swap(var x,y:node);
 18 var
 19     t:node;
 20 begin
 21     t:=x;x:=y;y:=t;
 22 end;
 23 
 24 procedure sort(l,r:longint);
 25 var
 26     i,j:longint;
 27     y:node;
 28 begin
 29     i:=l;
 30     j:=r;
 31     y:=a[(l+r)>>1];
 32     repeat
 33       while a[i]<y do
 34         inc(i);
 35       while y<a[j] do
 36         dec(j);
 37       if i<=j then
 38       begin
 39         swap(a[i],a[j]);
 40         inc(i);
 41         dec(j);
 42       end;
 43     until i>j;
 44     if i<r then sort(i,r);
 45     if j>l then sort(l,j);
 46 end;
 47 
 48 procedure init;
 49 var
 50     i,j,x:longint;
 51 begin
 52     read(k,k);
 53     for i:=1 to k do
 54       begin
 55         read(x);
 56         for j:=1 to x do
 57           begin
 58             inc(n);
 59             read(a[n].k);
 60             a[n].x:=i;
 61           end;
 62       end;
 63     sort(1,n);
 64 end;
 65 
 66 function flag(len:longint):boolean;
 67 var
 68     l,r,s:longint;
 69     cnt:array[0..maxk]of longint;
 70 begin
 71     l:=1;
 72     r:=0;
 73     s:=0;
 74     fillchar(cnt,sizeof(cnt),0);
 75     while  r<n do
 76       begin
 77         inc(r);
 78         inc(cnt[a[r].x]);
 79         if cnt[a[r].x]=1 then inc(s);
 80         while a[r].k-a[l].k>len do
 81           begin
 82             dec(cnt[a[l].x]);
 83             if cnt[a[l].x]=0 then dec(s);
 84             inc(l);
 85           end;
 86         if s=k then exit(true);
 87       end;
 88     exit(false);
 89 end;
 90 
 91 procedure work;
 92 var
 93     l,r,mid:longint;
 94 begin
 95     l:=0;
 96     r:=a[n].k-a[1].k;
 97     while l<>r do
 98       begin
 99         mid:=longint((int64(l)+r)>>1);
100         if flag(mid) then r:=mid
101         else l:=mid+1;
102       end;
103     write(l);
104 end;
105 
106 begin
107     init;
108     work;
109 end.
View Code

 

转载于:https://www.cnblogs.com/Randolph87/p/3739435.html

### 解题思路 洛谷 P4160 [SCOI2009] 生日快乐 这道题的核心在于递归与分治策略。题目要求将一个矩形蛋糕切成若干块,使得每一块的长宽比的最大值最小。由于每一块的长宽比是独立的,因此可以通过递归的方法,将问题分解为子问题来求解。 #### 核心思路: 1. **递归切分**:每次将蛋糕分成两部分,并递归地对这两部分进行同样的操作,直到只剩一块为止。 2. **枚举切分方式**:对于每一层递归,需要枚举所有可能的切分方式(横向或纵向),以及每一块的大小比例。 3. **取最大值与最小值**:每一步递归中,选择切分方式使得两部分的最大长宽比尽可能小。 #### 关键点: - **长宽比处理**:为了保证长宽比的计算准确,需要确保长边在分子,短边在分母。 - **切分方式枚举**:枚举所有可能的切分比例,确保没有遗漏。 - **递归终止条件**:当只剩一块时,直接返回当前长宽比。 ### 代码示例 以下是一个完整的代码实现,展示了如何通过递归方法解决这个问题: ```cpp #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int x, y, n; // 计算最大公约数 int gcd(int x, int y) { if (y == 0) return x; return gcd(y, x % y); } // 递归函数,用于计算最小的长宽比 double qie(int x, int y, int n) { if (x < y) swap(x, y); // 保证x是较长边 int g = gcd(x, y); if (g != 1) { x /= g; y /= g; } if (n == 1) return static_cast<double>(x) / y; // 终止条件 double ans = 10000000; for (int i = 1; i < n; ++i) { // 横向切分 ans = min(ans, max(qie(x * i, y * n, i), qie(x * (n - i), y * n, n - i))); // 纵向切分 ans = min(ans, max(qie(x * n, y * i, i), qie(x * n, y * (n - i), n - i))); } return ans; } int main() { scanf("%d%d%d", &x, &y, &n); printf("%.6lf\n", qie(x, y, n)); return 0; } ``` ### 代码解析 1. **gcd函数**:用于化简长宽比,避免浮点数计算误差。 2. **qie函数**: - 首先交换长宽,确保长边在前。 - 化简长宽比的分数,避免重复计算。 - 递归终止条件:当只剩一块时,返回长宽比。 - 枚举所有可能的切分方式,取最小的长宽比。 3. **main函数**:读取输入并调用递归函数,输出结果。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:由于每次递归会枚举所有可能的切分方式,时间复杂度为指数级,但由于数据范围较小,可以通过递归直接解决。 - **空间复杂度**:递归深度由切分次数决定,空间复杂度较低。 ### 总结 这道题通过递归的方式,将大问题分解为子问题,结合枚举所有可能的切分方式,最终找到最优解。递归与分治策略是解决此类问题的核心思想。 ---
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