51Nod 1201 整数划分 (经典dp)-优快云博客

本文介绍了一种关于数划分的问题，使用动态规划进行求解，并通过优化减少状态转移的时间复杂度，达到n*sqrt(n*2)。文章提供了完整的代码实现。

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1201

题意不多说了。

dp[i][j]表示i这个数划分成j个数的情况数。

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1]

前者表示将i - 1划分为j个数，然后j个数都+1 还是不重复

后者表示将i - 1划分为j - 1个数，然后j - 1个数都+1，再加上1这个数

普通的dp是n^2的，但是可以发现1 + 2 + ... + m = n ， (1 + m)*m = n * 2，j只要遍历sqrt(n * 2)个就好了。所以复杂度为n*sqrt(n*2)

 1 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <cstring>
 6 #include <cstdio>
 7 #include <vector>
 8 #include <cmath>
 9 #include <ctime>
10 #include <list>
11 #include <set>
12 #include <map>
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 typedef pair <int, int> P;
16 const int N = 5e4 + 5;
17 int dp[N][350], mod = 1e9 + 7;
18 
19 int main()
20 {
21     int n;
22     while(~scanf("%d", &n)) {
23         memset(dp, 0, sizeof(dp));
24         dp[0][0] = 1;
25         for(int i = 1; i <= n; ++i) {
26             for(int j = 1; j*j <= i*2; ++j) {
27                 dp[i][j] = (dp[i - j][j] + dp[i - j][j - 1]) % mod;
28             }
29         }
30         int ans = 0;
31         for(int i = 1; i <= n; ++i) {
32             ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
33         }
34         printf("%d\n", ans);
35     }
36     return 0;
37 }