连续奇数

任何一个自然数的立方都可以写成一串连续奇数之和。如:


13=1
23=3+5=8
33=7+9+11=27
43=13+15+17+19=64

…………

编程输入N,求N3是哪些奇数累加的结果。

思路:

观察发现:(1)第n行有n个奇数;(2)这n行奇数是连续的。

所以算法如下

输入n
计算前n-1行的奇数个数k=(1+(n-1))*(n-1)/2 =n*(n-1)/2     …………(等差数列求和公式)
所以,第n行开头的奇数是第k+1个奇数t=2*(k+1)-1  …………………………(第x个奇数是2x-1,其中x=1,2,3,4,……)
所以,题目所求如下:

for(i=1;i<=n;i++)  {  输出t;   t=t+2;  }

 

转载于:https://www.cnblogs.com/huashanqingzhu/p/10318674.html

### 判断数字是否可表示为连续奇数之和 要判断一个数字是否可以表示为连续奇数之和,可以通过以下方式实现: #### 数学原理 假设我们有 \( k \) 个连续奇数的序列,这些奇数分别为 \( a, a+2, a+4, ..., a+2(k-1) \),其中 \( a \) 是第一个奇数。那么这个序列的总和可以用下面的公式来表达: \[ S = k \cdot a + (k-1) \cdot k \] 即, \[ S = k(a + k - 1) \] 因此,对于给定的目标数值 \( S \),我们需要找到满足上述公式的正整数 \( k \) 和 \( a \)[^1]。 #### 实现算法 通过遍历可能的 \( k \) 值并解方程求得对应的 \( a \),我们可以验证目标值能否被分解为若干连续奇数的和。以下是 Python 中的一个简单实现: ```python def can_be_expressed_as_sum_of_consecutive_odds(S): max_k = int((2 * S)**0.5) # 上限估计 results = [] for k in range(1, max_k + 1): if (S - k*(k-1)) % k == 0: a = (S - k*(k-1)) // k if a > 0 and a % 2 == 1: # 确保a是正奇数 results.append((k, a)) return results # 测试函数 results = can_be_expressed_as_sum_of_consecutive_odds(1046) if not results: print(f"{1046} cannot be expressed as the sum of consecutive odd numbers.") else: min_start = min(results, key=lambda x: x[1])[1] print(f"The smallest starting number is {min_start}.") ``` 此代码会尝试寻找所有符合条件的 \( k \) 及相应的起始奇数 \( a \),最终选取最小的起始奇数作为答案。 #### 结果分析 运行以上程序后发现,\( 1046 \) 并无法确切地写成任何一组连续奇数的和形式。这意味着不存在这样的连续奇数序列使得它们加起来等于 \( 1046 \)。 ---
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