P2915 [USACO08NOV]奶牛混合起来Mixed Up Cows-优快云博客

本文解析了USACO竞赛中一道关于奶牛排列的题目，通过状态压缩和动态规划方法，解决奶牛在特定条件下混乱排队的问题，详细阐述了解题思路和代码实现。

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P2915 [USACO08NOV]奶牛混合起来Mixed Up Cows

约翰家有N <= 16头奶牛，第i头奶牛的编号是Si，每头奶牛的编号都是唯一的。这些奶牛最近在闹脾气，为表达不满的情绪，她们在挤奶的时候一定要排成混乱的队伍。在一只混乱的队伍中，相邻奶牛的编号之差均超过K。比如当K = 1时，1, 3, 5, 2, 6, 4就是一支混乱的队伍，而1, 3, 6, 5, 2, 4不是，因为6和5只差1。请数一数，有多少种队形是混乱的呢？

调试日志：初始化里把 \(i\) 写成 \(num\) 了QAQ

Solution

看数据范围知道是状态压缩，求方案数指向动态规划
然而动归垃圾啊，看了别人设计的状态
\(dp[i][j]\) 表示在 \(i\) 状态下，末尾牛为 \(j\) 的方案数
转移不难，将一只原状态中不包含的牛加入末尾，保持高度差 \(> K\) 即可转移
最后统计所有牛都用上，不同牛结尾的方案数总和即可

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#define LL long long
#define REP(i, x, y) for(LL i = (x);i <= (y);i++)
using namespace std;
LL RD(){
    LL out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const LL maxn = (1 << 19);
LL num, K;
LL dp[maxn][19];
LL a[19];
int main(){
    num = RD(), K = RD();
    REP(i, 1, num)a[i] = RD();
    LL maxstate = (1 << num) - 1;
    REP(i, 1, num)dp[1 << (i - 1)][i] = 1;//初始化，标记合法
    REP(i, 1, maxstate){//枚举转移始状态
        REP(j, 1, num){//枚举每一头牛作为此始状态的最后一头
            if(i & (1 << (j - 1))){//发现此方案存在
                REP(k, 1, num){//枚举加入队尾的奶牛
                    if(!(i & (1 << (k - 1))) && abs(a[j] - a[k]) > K){
                        dp[i | (1 << (k - 1))][k] += dp[i][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }
    LL ans = 0;
    REP(i, 1, num)ans += dp[maxstate][i];
    printf("%lld\n", ans);
    }

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