poj3013 Big Christmas Tree --- 最短路

最新推荐文章于 2020-01-10 01:41:17 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/yfceshi/p/7026432.html

本文介绍了一种将特定问题转化为最短路径问题的方法。通过计算每个节点到根节点的最短距离并结合节点权值，得出使整棵树与根节点联通的最小总花费。文章包含完整的代码实现及解析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我都不好意思在标题上写这是最短路

这题挺有意思。关键在于把题目所求的量转换为最短路问题。

题意：

给一个无向图，每一个结点有权值p[i]。每条边有权值w[i]

求使这颗树全部顶点与根节点1联通的最小花费，

最小花费=∑w[i]×∑p[i]

第一个∑是全部边，第二个∑是该边下全部结点的权值和

思路：

通过推导能够发现。对于每一个结点，它被算入的花费为 p[i]*d[i]，

d[i]为该结点到根结点的距离。

于是豁然开朗了吧。。

水题一道

唯一的坑点是要int64，并且inf要足够大

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
const ll inf=1ll<<60;//坑死！

这题inf必须足够大 #define N 50010 #define M 100010 struct node { int v,next; ll w; }e[M]; int vis[N],n,m,head[N],h; ll d[N],p[N]; void addedge(int a,int b,ll c) { e[h].v=b; e[h].w=c; e[h].next=head[a]; head[a]=h++; } int spfa(int st) { memset(vis,0,sizeof vis); for(int i=0;i<=n;i++) d[i]=inf; d[st]=0; vis[st]=1; queue<int> q; q.push(st); int x,i,v; while(!q.empty()) { x=q.front(); q.pop(); vis[x]=0; for(i=head[x];i!=-1;i=e[i].next) { v=e[i].v; if(d[v]>d[x]+e[i].w) { d[v]=d[x]+e[i].w; if(!vis[v]) { vis[v]=1; q.push(v); } } } } } void init() { memset(head,-1,sizeof head); h=0; } int main() { int t,a,b,i; ll ans,c; scanf("%d",&t); while(t--) { init(); scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++) cin>>p[i]; while(m--) { scanf("%d%d",&a,&b); cin>>c; addedge(a,b,c); addedge(b,a,c); } spfa(1); ans=0; int flag=1; for(i=2;i<=n;i++) { if(d[i]==inf) { flag=0; break; } ans+=(d[i]*p[i]); } if(!flag) printf("No Answer\n"); else cout<<ans<<endl; } return 0; }

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