[BZOJ1045][HAOI2008]糖果传递

最新推荐文章于 2018-08-01 21:44:00 发布

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本文介绍了一个经典的算法问题——糖果传递问题，该问题要求在一定代价下，通过传递糖果使得每个小朋友拥有的糖果数目相等。文章详细阐述了如何使用数学公式推导出解决方案，并提供了一段C++代码实现。

1045: [HAOI2008] 糖果传递

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Description

　　有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

Input

　　第一行一个正整数n<=987654321，表示小朋友的个数．接下来n行，每行一个整数ai，表示第i个小朋友得到的糖果的颗数．

Output

　　求使所有人获得均等糖果的最小代价。

Sample Input

4
1
2
5
4

Sample Output

设$x[i]$表示第$i$堆从前面一堆拿来的，那么$a[i]+x[i]-x[i+1]=ave$，然后把$x[2,3,\cdots,n]$全部用$x[1]$表示，可以发现$x[n]=x[1]+sum[n-1]-(n-1)*ave$，然后答案求的是$\sum\left|x[i]\right|$的最小值，求出中位数就行了

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std; 
typedef long long ll;
const int maxn = 1000000 + 10;
int a[maxn];
ll b[maxn], ave = 0, sum = 0, ans = 0;
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", a + i);
        ave += a[i];
    }
    ave /= n;
    sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        b[i] = ave * (i - 1) - sum;
        sum += a[i];
    }
    sort(b + 1, b + n + 1);
    int mid = 1 + n >> 1;
    for(int i = 1; i < mid; i++) ans += b[mid] - b[i];
    for(int i = mid + 1; i <= n; i++) ans += b[i] - b[mid];
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

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