bzoj2190: [SDOI2008]仪仗队（欧拉）

最新推荐文章于 2025-08-21 10:38:03 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/CHerish_OI/p/8522008.html

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#数据结构与算法

本文解析了SDOI2008仪仗队问题，通过建立坐标系，利用欧拉函数求解不同互质点对的数量。最终输出结果考虑到坐标系的对称性，并额外加上初始条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2190: [SDOI2008]仪仗队

题目：传送门

题解：

　　跟着企鹅大佬做题！

　　自己瞎搞搞就OK，不难发现，如果以C作为原点建立平面直角坐标系，那么在这个坐标系中，坐标为(x,y)且GCD(x,y)==1的点肯定看不见

　　其实就相当于要求两点之间连线的斜率唯一。。。也就是1-n-1的不同的互质点对

　　那就可以用欧拉来做，直接求1-n-1的phi值（因为x或y最多达到n-1）

　　不过最后要输出phi[n-1]*2+3,因为phi只求出一边，而坐标系是对称的，+3则是因为一开始左下角的三条边欧拉不会求（因为欧拉从2开始啊）

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 int phi[41000];//x,y均小于等于n的不同的互质数对的个数 
 8 int n;
 9 void get_phi()
10 {
11     for(int i=2;i<=n;i++)phi[i]=i;
12     for(int i=2;i<=n;i++)
13     {
14         if(phi[i]==i)
15             for(int j=i;j<=n;j+=i)
16                 phi[j]-=phi[j]/i;
17         phi[i]+=phi[i-1];
18     }
19 }
20 int main()
21 {
22     scanf("%d",&n);n--;
23     get_phi();printf("%d\n",phi[n]*2+3);
24     return 0;
25 }