hdu 2874(裸LCA)

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原文链接：http://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9691362.html

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#数据结构与算法

本文深入探讨了LCA（最近公共祖先）算法在解决树上两点间距离问题的应用，包括基于二分和Tarjan的两种实现方法。通过具体代码示例，分析了常见错误与调试经验。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门:Problem 2874

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9686774.html

改了一晚上bug，悲伤辣么大，明天再补详细题解

题解：

　　题目中说了无环的也就是题目给的是一棵树或者是一片森林通过加虚点可以把森林转化成为树那么就是求树上任意2点之间的距离 2点之间的距离就是最近公共祖先分别这2个点的距离和那么这个问题就被转化成了LCA问题。

　　（以上参考资料：http://blog.sina.com.cn/s/blog_70743a560100lnfh.html）

　　对于是否在一个树上可以用并查集

　　在一个树上的用lca求公共祖先即可

坑：

　　在写这个程序的时候，踩了一些坑，害的我改了好久好久

　　①询问q次，for( )循环中的终止条件应该是 i <= q，而粗心的我却写成了 i <= m，然后，一直MLE.......

　　②在敲基于Tarjan的LCA的代码时，dfs( ) 过程中在两个for( )循环前应该有个fa[v] = f 语句，然额我并没加，又是一顿MLE.........

　　③基于二分的LCA：在查找u,v的LCA时，和书上的不同，借鉴的大神的代码%%%%%%%%，如果按照书上的敲，会TLE......

感想：

　　人太菜，大部分时间花费在debug上，呜呜呜~~~~~~~

AC代码献上：

代码1：基于二分的LCA

  1 #include<iostream>
  2 #include<vector>
  3 #include<cstdio>
  4 using namespace std;
  5 #define pb(x) push_back(x)
  6 const int maxn=1e4+50;
  7 
  8 //======数据结构======
  9 int n,m,q;
 10 int max_dep;
 11 int fa[20][maxn];
 12 int depth[maxn];
 13 int dist[maxn];
 14 struct Node
 15 {
 16     int to;
 17     int weight;
 18     Node(int to,int weight):to(to),weight(weight){}
 19 };
 20 vector<Node >Edge[maxn];
 21 void addEdge(int u,int v,int w)
 22 {
 23     Edge[u].pb(Node(v,w));
 24     Edge[v].pb(Node(u,w));
 25 }
 26 //====================
 27 //=======并查集=======
 28 struct UnionSet
 29 {
 30     int fa[maxn];
 31     void Pretreat()
 32     {
 33         for(int i=1;i <= n;++i)
 34             fa[i]=i;
 35     }
 36     int Find(int x)
 37     {
 38         return x == fa[x] ? x:fa[x]=Find(fa[x]);
 39     }
 40     void Union(int x,int y)
 41     {
 42         if((x=Find(x)) != (y=Find(y)))
 43            fa[x]=y;
 44     }
 45 };
 46 UnionSet _set;
 47 //====================
 48 //=========LCA========
 49 void Dfs(int v,int f,int d,int l)
 50 {
 51     max_dep=max(max_dep,d);
 52     depth[v]=d;
 53     dist[v]=l;
 54     fa[0][v]=f;
 55     for(int i=0;i < Edge[v].size();++i)
 56     {
 57         int to=Edge[v][i].to;
 58         int weight=Edge[v][i].weight;
 59         if(to != f)
 60             Dfs(to,v,d+1,l+weight);
 61     }
 62 }
 63 void Pretreat()
 64 {
 65     for(int k=0;k+1 < 20;++k)
 66         for(int v=1;v <= n;++v)
 67             if(fa[k][v] == -1)
 68                 fa[k+1][v]=-1;
 69             else
 70                 fa[k+1][v]=fa[k][fa[k][v]];
 71 }
 72 void Process()
 73 {
 74     for(int i=1;i <= n;++i)
 75         if(!depth[i])//attention : the judgment condition is whether the value of depth[i] is equal 0
 76             Dfs(i,-1,max_dep,0);
 77     Pretreat();
 78 }
 79 int LCA(int u,int v)//it faster than the method in book
 80 {
 81     if(depth[u] > depth[v])
 82         swap(u,v);//guarantee depth[v] > depth[u]
 83     int i;
 84     for(i=0;(1<<i) <= depth[v];i++);//find the max k that v can <<
 85     i--;
 86     for(int k=i;k >= 0;--k)
 87         if((depth[v]-(1<<k)) >= depth[u])
 88            v=fa[k][v];
 89     if(v == u)
 90         return v;
 91     for(int k=i;k >= 0;--k)
 92         if(fa[k][v] != -1 && fa[k][v] != fa[k][u])
 93         {
 94             u=fa[k][u];
 95             v=fa[k][v];
 96         }
 97     return fa[0][v];
 98 }
 99 //====================
100 //========Query=======
101 void Query()
102 {
103     for(int i=1;i <= q;i++)//bug : initial i < q write i < m,therefor return MLE
104     {
105         int u,v;
106         scanf("%d%d",&u,&v);
107         if(_set.Find(u) != _set.Find(v))
108             printf("Not connected\n");
109         else
110         {
111             int lca=LCA(u,v);
112             printf("%d\n",dist[u]-dist[lca]+dist[v]-dist[lca]);
113         }
114     }
115 }
116 //========初始化======
117 void Initial()
118 {
119     max_dep=0;
120     _set.Pretreat();
121     for(int i=1;i <= n;++i)
122     {
123         Edge[i].clear();
124         dist[i]=0;
125         depth[i]=0;
126     }
127 }
128 void Read()
129 {
130     while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&q))
131     {
132         Initial();
133         for(int i=1;i <= m;++i)
134         {
135             int u,v,w;
136             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
137             addEdge(u,v,w);
138             _set.Union(u,v);
139         }
140         Process();
141         Query();
142     }
143 }
144 //=====================
145 int main()
146 {
147     Read();
148     return 0;
149 }

View Code

代码2：基于Tarjan的LCA

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 using namespace std;
  5 const int maxn=1e4+50;
  6 
  7 int n,m,q;
  8 int dist[maxn];
  9 int fa[maxn];
 10 int vis[maxn];
 11 int res[1000010];
 12 //==========链式前向星==========
 13 struct Node1
 14 {
 15     int to;
 16     int next;
 17     int w;
 18 }edge[2*maxn];
 19 int cntE;
 20 int headE[maxn];
 21 void addEdge(int u,int v,int w)
 22 {
 23     edge[cntE].to=v;
 24     edge[cntE].w=w;
 25     edge[cntE].next=headE[u];
 26     headE[u]=cntE++;
 27 }
 28 struct Node2
 29 {
 30     int to;
 31     int next;
 32     int id;
 33 }query[2000010];
 34 int cntQ;
 35 int headQ[maxn];
 36 void addQuery(int u,int v,int id)
 37 {
 38     query[cntQ].to=v;
 39     query[cntQ].id=id;
 40     query[cntQ].next=headQ[u];
 41     headQ[u]=cntQ++;
 42 }
 43 void Init()
 44 {
 45     cntE=cntQ=0;
 46     memset(headE,-1,sizeof headE);
 47     memset(headQ,-1,sizeof headQ);
 48 }
 49 //==============================
 50 //==========并查集==============
 51 struct Unionset
 52 {
 53     int fa[maxn];
 54     void Pretreat()
 55     {
 56         for(int i=0;i < maxn;++i)
 57             fa[i]=i;
 58     }
 59     int Find(int x)
 60     {
 61         return x == fa[x] ? x:fa[x]=Find(fa[x]);
 62     }
 63     void Union(int x,int y)
 64     {
 65         if((x=Find(x)) != (y=Find(y)))
 66             fa[x]=y;
 67     }
 68 }_set;
 69 //==============================
 70 //==========LCA=================
 71 int Find(int x)
 72 {
 73     return x == fa[x] ? x:fa[x]=Find(fa[x]);
 74 }
 75 void Dfs(int v,int f,int l)
 76 {
 77     vis[v]=true;
 78     dist[v]=l;
 79     fa[v]=v;//the oj will return MLE if don't add statement
 80     for(int i=headE[v];~i;i=edge[i].next)
 81     {
 82         int to=edge[i].to;
 83         int w=edge[i].w;
 84         if(to != f)
 85         {
 86             Dfs(to,v,l+w);
 87             fa[to]=v;
 88         }
 89     }
 90     for(int i=headQ[v];~i;i=query[i].next)
 91     {
 92         int to=query[i].to;
 93         int id=query[i].id;
 94         if(vis[to] && _set.Find(to) == _set.Find(v))
 95             res[id]=dist[v]+dist[to]-2*dist[Find(to)];
 96     }
 97 }
 98 void Tarjan()
 99 {
100     for(int i=1;i <= n;++i)
101         if(!vis[i])
102             Dfs(i,i,0);
103 }
104 //==============================
105 int main()
106 {
107     while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&q))
108     {
109         Init();
110         _set.Pretreat();
111         memset(vis,false,sizeof vis);
112         memset(dist,0,sizeof dist);
113         memset(res,-1,sizeof res);
114         for(int i=1;i <= m;++i)
115         {
116             int u,v,w;
117             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
118             addEdge(u,v,w);
119             addEdge(v,u,w);
120             _set.Union(u,v);
121         }
122         for(int i=1;i <= q;++i)
123         {
124             int u,v;
125             scanf("%d%d",&u,&v);
126             addQuery(u,v,i);
127             addQuery(v,u,i);
128         }
129         Tarjan();
130         for(int i=1;i <= q;++i)
131             if(res[i] == -1)
132                 printf("Not connected\n");
133             else
134                 printf("%d\n",res[i]);
135     }
136     return 0;
137 }