小花梨的数组

题意：小花梨得到了一个长度为?的数组?，现在要对它进行三种操作：

          ⚫ 1 ? ? 对所有的? ∈ [?, ?], ?[?] = ?[?] ∗ ????????(?[?])

          ⚫ 2 ? ? 对所有的? ∈ [?, ?], ?[?] = ?[?] / ????????(?[?])

          ⚫ 3 ? 求?[?]的值 ????????(?) = { 1 (? = 1) ?的最小素因子(? ≥ 2) 现在给出初始数组?，对其进行?次操作，对于第三种操作输出结果。

题目链接：https://acm.ecnu.edu.cn/contest/173/problem/E/

 

思路：

        每个数字x可以表示成pq11∗pq22∗...∗pqnn，多次操作之后，一定是将前面的一些素因子除去，在乘以当前的素因子的x次方即可

        线段树维护两个tag，乘法标记和除法标记

        乘法标记直接加即可

        如果存在乘法标记，那么除法标记就抵消乘法标记，否则添加新的除法标记

     （都是从题解  copy过来的。。。） （题解：http://fzl123.top/archives/998）

 

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define dep(i,j,k) for(int i=k;i>=j;i--)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mem(i,j) memset(i,0,sizeof(i))
#define make(i,j) make_pair(i,j)
#define pb push_back
#define lc(r) r<<1
#define rc(r) r<<1|1
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
int M[N<<2];///乘的次数
int D[N<<2];///除的次数
bool vis[N];
int pre[1001],tot;
vector<int>G[N];///存质因子
void init() { ///预处理1000内的质数
    for(int i=2;i<=1000;i++) {
        if(!vis[i]) pre[++tot]=i;
        rep(j,1,tot) {
            if(i*pre[j]>1000) break;
            vis[i*pre[j]]=1;
            if(i%pre[j]==0) break;
        }
    }
}
void pushdown(int root,int l,int r) {
    if(D[root] || M[root]) {
        if(M[lc(root)]>=D[root]) M[lc(root)]-=D[root];  ///乘和除 是 可以相互抵消的
        else D[lc(root)]+=(D[root]-M[lc(root)]),M[lc(root)]=0;

        if(M[rc(root)]>=D[root]) M[rc(root)]-=D[root];
        else D[rc(root)]+=(D[root]-M[rc(root)]),M[rc(root)]=0;

        M[lc(root)]+=M[root]; M[rc(root)]+=M[root]; M[root]=D[root]=0;
    }
}
void updat(int root,int l,int r,int x,int y,int op) { ///跟新
    if(x<=l && r<=y) {
        if(op==1) M[root]++;
        else {
            if(M[root]) M[root]--;
            else D[root]++;
        }
        return ;
    }
    pushdown(root,l,r);
    int m=(l+r)>>1;
    if(x<=m) updat(lc(root),l,m,x,y,op);
    if(y>m) updat(rc(root),m+1,r,x,y,op);
}
void query(int root,int l,int r,int x,int &Mn,int &Dn) { ///查询
    if(l==r) {
        Dn=D[root]; Mn=M[root]; return ;
    }
    pushdown(root,l,r);
    int m=(l+r)>>1;
    if(x<=m) query(lc(root),l,m,x,Mn,Dn);
    else query(rc(root),m+1,r,x,Mn,Dn);
}
LL ksm(LL a,LL b,LL mod) {///快速幂
    LL ans=1;
    while(b) {
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main() {
    int n,m,a;
    init();
    scanf("%d %d",&n,&m);
    rep(i,1,n) {
        scanf("%d",&a);
        rep(j,1,tot) { ///分解质因子
            if(pre[j]*pre[j]>a) break;
            while(a%pre[j]==0) a/=pre[j],G[i].pb(pre[j]);
        }
        if(a>1) G[i].pb(a);
    }
    int ch,x,y;
    rep(i,1,m) {
        scanf("%d",&ch);
        if(ch==1) {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            updat(1,1,n,x,y,1);
        }
        else if(ch==2) {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            updat(1,1,n,x,y,2);
        }
        else {
            scanf("%d",&x);
            int counm=0,cound=0;
            query(1,1,n,x,counm,cound);
            ///先除再乘，因为除完后，最小素因子可能会变
            if(cound>=G[x].size()) { puts("1"); continue; } ///除的次数，比能分解出来的因子都多，那就是1了
            int ans=1;
            int tmp=G[x][cound];
            rep(j,cound,G[x].size()-1) ans*=G[x][j]; ///除完后剩下的因子的乘积
            ans=(LL)ans*ksm(tmp,counm,mod)%mod;  ///乘上  最小素因子的 counm次方 就是答案了
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

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