最小堆的建立 插入 与删除

堆是完全二叉树，完全二叉树最大的特点就是 把数据储存在数组里 通过父子结点的关系来做  不用实际建树  parent=leftchild/2； leftchild=2*parent  右就加1这儿指的是序号关系，储存的时候注意是利用树的逻辑图 从上到下 从左到右编号12345....。

建堆：实际是把数据先放入数组（注意下标从1开始），对应逻辑图，写调整代码，我的基本思路是从数组末尾开始，对应元素与其父节点比较，满足条件就换值，并且对被换的调用调整函数（要单独写个调整函数）因为被换的一个是可能不满足堆的要求的。然后一个while循环这样的操作一直做到第2个元素.一个最小堆或最大堆就可以了

删除操作：把数组最后元素替换第一个，把最后一个赋个特殊值。然后调用调整函数就OK。这样的好处是数组中实际的元素保持连续的，方便操作，而且代码简单。

插入操作；同理和删除差不多，把插入的数放在数组最后（这种方法很好），调用调整函数。

 

调整函数：接收元素下标，判断它的左儿子和右儿子（通过下标关系很好找）大小，把满足条件的换上来，对被换的继续调用调整函数递归直到被换的元素满足条件，大于或小于左右儿子。细节注意数组越界等问题。

一个插入和删除操作的时间约等于调用函数的时间复杂度，调用函数最多递归树的高度次也就是logn（n个结点)，那么时间这三种操作的时间复杂度就是logn。

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