【10.20校内测试】【小模拟】【无向图建树判奇偶环】【树上差分】

最新推荐文章于 2020-12-26 16:47:05 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/wans-caesar-02111007/p/9822136.html

本文深入探讨了如何通过构建DFS树来解决特定算法问题，特别是涉及奇环与树边统计的复杂场景。文章详细阐述了如何利用差分前缀和思想进行树上差分，有效统计特殊边与树边形成的奇环数量，以及如何判断非树边是否满足特定条件。代码示例清晰展示了算法实现细节。

Solution

和后面两道题难度差距太大了吧！！

显然就只是个小模拟，注意判0就行了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

char s[100005];

int main() {
    freopen("expression.in", "r", stdin);
    freopen("expression.out", "w", stdout);
    scanf("%s", s);
    int flag = 0, len = strlen(s);
    for(int i = 0; i < len; i ++) {
        int t = s[i];
        if(t >= '0' && t <= '9') {
            if(flag) {
                printf("%c", t);
                flag = 0;
                if(s[i + 1] != '-' && s[i + 1] != '+' && i + 1 < len) {
                    if(s[i + 1] != '0')    printf("+");
                    else {
                        while(s[i + 1] == '0') {
                            printf("+0"); i ++;
                        }
                        if(s[i + 1] >= '0' && s[i + 1] <= '9')
                            printf("+");
                    }
                }
            } else {
                printf("%c", t);
            }
        } else {
            if(t == '-')    flag = 1;
            printf("%c", t);
        }
    }
    return 0;
}

Solution

思维难度很大啊，需要把所有的情况理清楚，代码就不难写了。

性质1：如果有超过1条特殊边与树边形成奇环，则满足条件的边不可能是特殊边（肯定不可能被所有奇环包含）

性质2：如果一条特殊边与另一条特殊边形成环，这种环没有任何用处

情况1：两个与树边形成奇环的边一定产生一个偶环(2,3,4,5) 但偶环上的边不可能被所有奇环

情况2：两个偶环本来他们的边就全部不满足条件不用考虑多生成的新偶环(2,4,7,5)

情况3：一个奇环+一个偶环生成一个奇环(2,5,7,6,4) 这个奇环的树边本来就在原奇环上无需考虑

建一棵DFS树，则特殊边就全部为返祖边用odd [u]对结点u统计奇环,even[u]统计偶环设一条返祖边为 u-> v 若它形成奇环，则odd[u]++,odd[v]--. 则u的子树所有结点的odd之和，即为u -> fa这条边被多少奇环包含（差分前缀和的思想）（树上差分）

唯一非树边会有贡献的情况就是有且仅有一个奇环，此时一定只有一条非树边在奇环内提供贡献

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
using namespace std;

int n, m;
struct Node {
    int u, v, nex;
    Node(int u = 0, int v = 0, int nex = 0) :
        u(u), v(v), nex(nex) { }
} Edge[400005];

int h[100005], stot = 1;
void add(int u, int v) {
    Edge[++stot] = Node(u, v, h[u]);
    h[u] = stot;
}

int fae[100005], vis[100005], vise[400005], odd[100005], even[100005], cnto, cnte, dep[100005];
void dfs(int u) {
    vis[u] = 1;
    for(int i = h[u]; i; i = Edge[i].nex) {
        int v = Edge[i].v;
        if(vise[i])    continue;
        vise[i] = vise[i ^ 1] = 1;
        if(vis[v]) {
            if((dep[v] & 1) == (dep[u] & 1)) {
                odd[u] ++;
                odd[v] --;
                cnto ++;
            } else {
                even[u] ++;
                even[v] --;
                cnte ++;
            }
        } else {
            fae[v] = i;
            dep[v] = dep[u] + 1;
            dfs(v);
        }
    }
}

void dfs2(int u) {
    for(int i = h[u]; i; i = Edge[i].nex) {
        int v = Edge[i].v;
        if(fae[v] == i) {
            dfs2(v);
            odd[u] += odd[v];
            even[u] += even[v];
        }
    }
}

int main() {
    freopen("voltage.in", "r", stdin);
    freopen("voltage.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i ++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v);    add(v, u);
    }
    dfs(1); dfs2(1);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(fae[i] != 0 && odd[i] == cnto && !even[i])
            ans ++;
    if(cnto == 1)    ans ++;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/wans-caesar-02111007/p/9822136.html