【UOJ#246】套路（动态规划）

UOJ#246动态规划题解

最新推荐文章于 2025-09-06 22:33:46 发布

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#数据结构与算法

本文解析了UOJ#246题目的动态规划解法，通过分治策略处理询问，当区间长度小于√m时直接DP计算，长度大于√m时枚举s(l,r)值，计算合法最大左端点。复杂度为O(n√m)。

【UOJ#246】套路（动态规划）

题面

UOJ

题解

假如答案的选择的区间长度很小，我们可以做一个暴力\(dp\)计算\(s(l,r)\)，即\(s(l,r)=min(s(l+1,r),s(l,r-1),abs(a_r-a_l))\)。
我们发现\(s(l,r)\le \frac{m}{r-l+1}\)，那么当长度足够大的时候\(s(l,r)\)的取值很小。
所以我们对于询问分治处理，当长度小于\(\sqrt m\)时，直接\(dp\)计算贡献。
否则，当长度大于\(\sqrt m\)时，枚举\(s(l,r)\)的值，对于每个右端点计算其合法的最大左端点。
复杂度\(O(n\sqrt m)\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 200200
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
ll ans;
int a[MAX],n,m,k,blk,s[MAX],lst[MAX],pos[MAX];
int main()
{
    n=read();m=read();k=read();blk=sqrt(m)+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),s[i]=m;
    for(int l=2;l<=blk;++l)
    {
        for(int j=1;j+l-1<=n;++j)s[j]=min(abs(a[j]-a[j+l-1]),min(s[j],s[j+1]));
        if(l>=k)for(int j=1;j+l-1<=n;++j)ans=max(ans,1ll*(l-1)*s[j]);
    }
    for(int i=1;i<=n;lst[a[i]]=i,++i)
        for(int j=0,r=0;j<=blk;++j)
        {
            if(a[i]-j>=1)pos[j]=max(pos[j],lst[a[i]-j]);
            if(a[i]+j<=m)pos[j]=max(pos[j],lst[a[i]+j]);
            if(pos[j]>r&&i-r>=k)ans=max(ans,1ll*(i-r-1)*j);
            r=max(r,pos[j]);
        }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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