Kalman Filter

本文深入探讨了卡尔曼滤波器的工作原理,通过简单易懂的例子解释其预测和校正机制,并推荐了相关资源,包括书籍《最优状态估计》及详细的技术博客,适合自动驾驶等领域的学习者。

原理介绍

https://pan.baidu.com/s/15zDz8TeM8PKMsH231a0fOw

 

简单的例子

https://www.jianshu.com/p/d3b1c3d307e0

下图中“对应例子”就是所引用简书博客提到的例子。预测-校正交替运行。

 

博客:自动驾驶基础之——如何写卡尔曼滤波器?

https://mp.weixin.qq.com/s/pedsiTnePumAY4CWZT4XGQ

 

著作:

最优状态估计:卡尔曼、H∞及非线性滤波:https://book.douban.com/subject/26315799/

知乎对此书的介绍:https://zhuanlan.zhihu.com/p/37319831

转载于:https://www.cnblogs.com/yaoyaohust/p/10240732.html

### Kalman滤波器在计算机科学与工程中的应用 Kalman滤波是一种高效的递归算法,用于估计动态系统的状态。该方法通过最小化均方误差来预测下一个时间步的状态,并利用观测数据更新当前状态估计。 #### 实现原理 在一个线性高斯模型下,Kalman滤波可以分为两个主要阶段:预测和更新。预测阶段基于前一时刻的状态及其协方差矩阵计算新的先验分布;而在更新阶段,则根据实际测量值调整这些参数得到更精确的结果[^1]。 对于离散时间过程而言,其基本公式如下所示: - **预测**: \[ \hat{x}_{k|k-1} = F_k\hat{x}_{k-1|k-1} \] \[ P_{k|k-1}=F_kP_{k-1|k-1}{F_k}^{T}+Q_k \] - **更新**: \[ K_k=\frac{P_{k|k-1}H_k^T}{H_kP_{k|k-1}H_k^T + R_k} \] \[ \hat{x}_{k|k}=\hat{x}_{k|k-1}+K_k(z_k-H_k\hat{x}_{k|k-1}) \] \[ P_{k|k}=(I-K_k H_k)P_{k|k-1}(I-K_k H_k)^T + K_kR_kK_k^T \] 其中 \(F\) 是状态转移模型,\(H\) 表示观察函数,而 \(Q\) 和 \(R\) 则分别代表过程噪声以及观测量的不确定性。 ```python import numpy as np def kalman_filter(x, P, measurement, Q, R, motion=0., dt=1.): """ Parameters: x : initial state vector [position; velocity]. P : error covariance matrix. measurement : observed position value at current time step. Q : process variance (uncertainty of the model). R : estimate of measurement variance. motion : external motion applied to the system between steps. dt : difference in time (discretization parameter). Returns updated state estimation after applying one iteration of Kalman filter. """ # Prediction update x = np.dot(F, x) + motion P = np.dot(np.dot(F, P), F.T) + Q # Measurement update Z = np.array([measurement]) y = Z - np.dot(H, x) S = R + np.dot(H, np.dot(P, H.T)) K = np.dot(np.dot(P, H.T), np.linalg.inv(S)) # Kalman gain calculation x = x + np.dot(K, y) I = np.eye(F.shape[0]) # Identity Matrix P = np.dot((I-np.dot(K,H)), P) return x, P ``` 此代码片段展示了如何实现简单的卡尔曼过滤器来进行位置跟踪。这里假设已知初始条件 `x` 及相应的不确定度描述符 `P` ,并给定了其他必要的输入参数如运动量、时间间隔等。 #### 应用领域 Kalman滤波广泛应用于多个学科和技术领域内,特别是在机器人导航定位系统中扮演着重要角色。例如,在扩展卡尔曼滤波(EKF)被用来解决非线性的姿态估计问题上取得了显著成效[^2]。此外,它还适用于目标追踪、信号处理等领域,能够有效地提高数据的质量和可靠性。
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