Floyd模板题 P1704

最新推荐文章于 2022-05-12 16:26:51 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/virtual-north-Illya/p/10045089.html

本文深入讲解了Floyd算法在处理连通图上的应用，包括求解两点间最短路径、最大边最小路径及最小边最大路径的问题。通过具体实例演示了算法的实现过程，为读者提供了清晰的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出N个顶点，M条无向带权边的连通图，和Q个查询：请编程回答：
问1、两点之间的最短路径（边权和最小的路径）；
问2、两点之间的所有路径中，需要经过的最小边的最大的路径（最大边最小）；
问3、两点之间的所有路径中，需要经过的的最大边的最小的路径（最小边最大）；

Input

第一行：N(N<=400)，M(M<=10000)，Q(Q<=100)查询数量。接下来M行，每行三个整数：x,y,t（1<=x,y<=N）

Output

包含Q行，对应输入数据中的查询。

Hint

N<=400M<=10000

Solution

Floyd模板题。可以处理负权图，时间复杂度是O（n^3）。比较慢但是简单啊。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 405
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dist1[maxn][maxn],dist2[maxn][maxn],dist3[maxn][maxn],g[maxn][maxn];
int n,m,q,s,t,x,y,z;
void init(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j)g[i][j]=0;
            else g[i][j]=inf;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        g[x][y]=z;
        g[y][x]=z;
    }
}
void floyd(){
    memcpy(dist1,g,sizeof(dist1));
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(dist1[i][k]+dist1[k][j]<=dist1[i][j]){
                    dist1[i][j]=dist1[i][k]+dist1[k][j];
                }
            }
        }
    }
}
void floyd_max(){
    memcpy(dist2,g,sizeof(dist2));
        for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(dist2[i][j]==inf)dist2[i][j]=-inf;
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                int tmp=min(dist2[i][k],dist2[k][j]);
                dist2[i][j]=max(dist2[i][j],tmp);
            }
        }
    }
}
void floyd_min(){
    memcpy(dist3,g,sizeof(dist3));
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                int tmp=max(dist3[i][k],dist3[k][j]); 
                dist3[i][j]=min(dist3[i][j],tmp); 
            }
        }
    }
}
int main(){
    init();
    floyd();
    floyd_max();
    floyd_min();
    for(int i=1;i<=q;i++){
        scanf("%d%d",&s,&t);
        printf("%d %d %d\n",dist1[s][t],dist2[s][t],dist3[s][t]);
    }
    return 0;
}

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