母函数通用模板

最新推荐文章于 2018-07-25 17:33:57 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/tensory/p/6590760.html

本文提供了一段解决硬币组合问题的通用代码模板，并通过一个具体实例展示了如何使用该模板进行求解。模板适用于多数母函数问题，帮助读者理解和应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本文内容参考下面的文章：

http://blog.youkuaiyun.com/xiaofei_it/article/details/17042651

看下面的问题：

解决上述问题的通用代码模板如下：

#include<iostream>
using namespace std;

//动态内存分配不用memset或memcpy来初始化或复制数组

int main()
{
	int i,j,m;//循环变量

	int k;//有k种硬币，则有k个()相乘

	int *v = new int[k+1];//v[0]不用,v[i]为第i种硬币的价值

	//s和e的含义:第i种硬币至少用s[i]个,至多用e[i]个
	int *s = new int[k+1];//s[0]不用
	int *e = new int[k+1];//e[0]不用

	/*
	*	k，v，s，e的具体值需要自行输入或设置
	*/

	//计算最高次数MAX = 最高次数
	int MAX = 0;
	for(i=1;i<=k;i++)	
		MAX += v[i]*e[i];

	int *a = new int[MAX+1];//a和b用于记录运行结果
	int *b = new int[MAX+1];
	for(i=0;i<=MAX;i++)	
	{
		a[i] = 0;
		b[i] = 0;
	}
	a[0] = 1;
	
	//下面是相乘的过程，代码很难理解!!!
	for(i=1;i<=k;i++)
	{
		//for(m=0;m<=MAX;m++)		b[m]=0;
		for(j=s[i];j<=e[i] && j*v[i]<=MAX;j++)
			for(m=0;m+j*v[i]<=MAX;m++)
				b[m+j*v[i]] += a[m];
		for(m=0;m<=MAX;m++)
		{
			a[m] = b[m];
			b[m] = 0;
		}
	}

	/*
	*程序运行至此，a[1],a[2],...,a[MAX]是x,x^2,...,x^MAX的系数
	*/

	return 0;
}

由于上述代码可以解决多数母函数问题，所以，即使不能理解代码，可以先背下来，遇到题目直接套用，也许用着用着，就理解了.

下面，利用上面的模板，求解一个例题

根据生成函数可知，参数如下：

k=3.

v[1]=1,v[2]=3,v[3]=5.

s[1]=0,s[2]=1,s[3]=0.

e[1]=2,e[2]=2,e[3]=3.

代入模板，即可.

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int i,j,m;
	int k = 3;
	int v[] = {0,1,3,5};
	int s[] = {0,0,1,0};
	int e[] = {0,2,2,3};
	//上述v[0],s[0],e[0]都不会用到

	int MAX = 0;
	for(i=1;i<=k;i++)
		MAX += v[i]*e[i];
	int *a = new int[MAX+1];
	int *b = new int[MAX+1];

	for(i=0;i<=MAX;i++)
	{
		a[i] = 0;
		b[i] = 0;
	}
	a[0] = 1;

	//开始计算
	for(i=1;i<=k;i++)
	{
		for(j=s[i];j<=e[i] && j*v[i]<=MAX;j++)
			for(m=0;m+j*v[i]<=MAX;m++)
				b[m+j*v[i]] += a[m];

		for(m=0;m<=MAX;m++)
		{
			a[m] = b[m];
			b[m] = 0;
		}
	}

	//输出的分别是x,x^2,x^3,...,x^MAX的系数
	for(i=1;i<=MAX;i++)
		cout << a[i]<< "  ";
	cout << endl;

	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/tensory/p/6590760.html