HDU 5407——CRB and Candies——————【逆元+是素数次方的数+公式】-优快云博客

本文介绍了一道关于组合数学的问题CRBandCandies，该题要求计算所有可能的糖果组合方式的最小公倍数，并提供了一种通过预处理最小公倍数和求逆元的方法来解决该问题的有效算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

CRB and Candies

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Problem Description

CRB has

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer

Output

For each test case, output a single integer – LCM modulo 1000000007(

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

Author

KUT（DPRK）

Source

2015 Multi-University Training Contest 10

题目大意：让你求LCM(C(n,0),C(n,1),C(n,2)...C(n,n-1),C(n,n))，最后结果取模。

解题思路：其实只要有公式了，问题就很好解决了。f(n)是求1 - n的最小公倍数。这个是可以借鉴得。如果n是一个素数p的k次方，那么就乘以素数p。主要需要求逆元，和快速判断x是否为素数p的k次方。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long INT;
const int maxn=1e6+20;
const INT MOD=1e9+7;
INT f[maxn],g[maxn],inv[maxn];
int p[maxn];
void init(){
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        p[i]=i;
    }
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(p[i]==i){
            for(int j=i+i;j<maxn;j+=i){
                p[j]=i;
            }
        }
    }
}
bool check(int x){
    int d=p[x];
    if(x>1){
        while(x%d==0){
            x/=d;
        }
        return x==1;
    }
    return false;
}
void get_f(){
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(check(i)){
            f[i]=f[i-1]*p[i]%MOD;
        }else{
            f[i]=f[i-1];
        }
    }
}
INT Powmod(INT a,INT n){
    a%=MOD;
    INT ret=1;
    while(n){
        if(n&1)
            ret= ret * a % MOD;
        n>>=1;
        a = (a*a)%MOD;
    }
    return ret;
}
INT get_inv(int n){
    return Powmod((INT)n,MOD-2);
}
INT get_g(int n){
    return f[n+1]*get_inv(n+1)%MOD;
}
int main(){
    int t,n;
    init();
    get_f();
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        INT ans=get_g(n);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

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