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最新推荐文章于 2019-10-17 17:44:37 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Yu2012/archive/2012/08/20/2647819.html

本文深入探讨了利用划分树解决区间第k小问题的高效算法，通过实例代码展示了如何实现并应用这一数据结构解决实际问题。详细介绍了划分树的构建与查询过程，以及其在复杂数据处理中的优势。

求区间第k小，划分树，又一种神奇的数据结构。2104也可以用这个代码AC，那道题是裸的求第k小。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100010;
struct Node
{
    int l, r;
}T[MAXN << 2];

int d[MAXN], s[MAXN], t[21][MAXN], tol[21][MAXN];

void build(int level, int rt, int l, int r)
{
    int i;
    T[rt].l = l, T[rt].r = r;
    if(l == r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    int lsame = mid - l + 1;
    for(i = l; i <= r; i ++)
    {
        if(t[level][i] < s[mid])
            lsame --;
    }
    int Ll = l, Lr = mid, Rl = mid + 1, Rr = r;
    int Ltot = 0, Rtot = 0;
    for(i = l; i <= r; i ++)
    {
        if(i == l)
            tol[level][i] = 0;
        else
            tol[level][i] = tol[level][i - 1];
        if(t[level][i] < s[mid])
        {
            tol[level][i] ++;
            t[level + 1][Ll + Ltot ++] = t[level][i];
        }
        else if(t[level][i] > s[mid])
        {
            t[level + 1][Rl + Rtot ++] = t[level][i];
        }
        else
        {
            if(lsame > 0)
            {
                lsame --;
                t[level + 1][Ll + Ltot ++] = t[level][i];
                tol[level][i] ++;
            }
            else
            {
                t[level + 1][Rl + Rtot ++] = t[level][i];
            }
        }
    }
    build(level + 1, rt << 1, Ll, Lr);
    build(level + 1, rt << 1 | 1, Rl, Rr);
}

int query(int level, int rt, int l, int r, int k)
{
    if(l == r) return t[level][l];
    int nl, nls;
    if(l == T[rt].l)
        nls = 0;
    else
        nls = tol[level][l - 1];
    nl = tol[level][r] - nls;
    if(nl >= k)
    {
        return query(level + 1, rt << 1, T[rt].l + nls,
            T[rt].l + nl + nls - 1, k);
    }
    else
    {
        int mid = (T[rt].l + T[rt].r) >> 1;
        int nre = l - T[rt].l + 1 - nls;
        int nr = r - l + 1 - nl;
        return query(level + 1, rt << 1 | 1, mid + nre,
            mid + nr + nre - 1, k - nl);
    }
}

int main()
{
    int n, m, i;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2)
    {
        for(i = 1; i <= n; i ++)
        {
            scanf("%d", &d[i]);
            t[1][i] = s[i] = d[i];
        }
        sort(s + 1, s + n + 1);
        build(1, 1, 1, n);
        int l, r, k;
        while(m --)
        {
            scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
            printf("%d\n", query(1, 1, l, r, k));
        }
    }
    return 0;
}