CF 1025 D. Recovering BST

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原文链接：http://www.cnblogs.com/mjtcn/p/9858202.html

本文详细解析 Codeforces 上 D.RecoveringBST 的解题思路，采用区间DP算法，通过枚举中间点作为根节点，判断是否能构成一个包含 n 个点的二叉搜索树。代码实现及关键步骤均在文中详述。

D. Recovering BST

http://codeforces.com/contest/1025/problem/D

题意：

　　给出一个连续上升的序列agcd(ai ,aj) != 1。选择一些边，问是否能构成一棵有n个点的二叉搜索树。

分析：　

　　区间dp。

　　每个子树都是一段连续的区间，L[i][j]表示j为根，i~j-1这个区间的点能否使j的左子树，R[i][j]：i为根，i+1~j这个区间能否为i的右子树。

　　枚举一个中间点作为根，转移即可。

　　为什么这样转移：直接f[i][j]表示区间i~j能否构成一个树的话，还要去枚举根，或者记录根。就变成了f[i][j][k]表示区间i~j，根为k能否成为一棵树。这样复杂度就太大了。换一种记录根的方式，只记录左边和右边，两边是互不影响的，前面的状态拆成了两个，现在就不需要枚举根了。　　

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<cctype>
 7 #include<set>
 8 #include<vector>
 9 #include<queue>
10 #include<map>
11 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
12 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 
16 inline int read() {
17     int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
18     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
19 }
20 
21 const int N = 705;
22 
23 LL a[N];
24 bool L[N][N], R[N][N], e[N][N];
25 
26 LL gcd(LL a,LL b) {
27     return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
28 }
29 
30 int main() {
31 
32     int n = read();
33     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
34         a[i] = read();
35         L[i][i] = R[i][i] = 1;
36     }
37     for (int i = 1; i <= n; ++i) 
38         for (int j = i + 1; j <= n; ++j) 
39             if (gcd(a[i], a[j]) > 1) e[i][j] = e[j][i] = 1;
40 
41     for (int k = 1; k <= n; ++k) {
42         for (int i = 1, j; (j = i + k - 1) <= n; ++i) {
43             for (int mid = i; mid <= j; ++mid) {
44                 if (L[i][mid] && R[mid][j]) 
45                     R[i - 1][j] |= e[i - 1][mid], L[i][j + 1] |= e[mid][j + 1];
46             }
47         }
48     }
49     
50     
51     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
52         if (L[1][i] && R[i][n]) {
53             puts("Yes"); return 0; 
54         }
55     }
56     puts("No");
57     return 0;
58 }