CSU 1809 Parenthesis（线段树+前缀和）-优快云博客

本文介绍了一种利用线段树和前缀和解决括号序列平衡性判断问题的方法。对于给定的平衡括号序列，通过多次询问判断交换两个位置上的括号后序列是否仍保持平衡。

Parenthesis

Problem Description：

Bobo has a balanced parenthesis sequence P=p1 p2…pn of length n and q questions.

The i-th question is whether P remains balanced after pai and pbi swapped. Note that questions are individual so that they have no affect on others.

Parenthesis sequence S is balanced if and only if:

S is empty;
or there exists balanced parenthesis sequence A,B such that S=AB;
or there exists balanced parenthesis sequence S' such that S=(S').

Input：

The input contains at most 30 sets. For each set:

The first line contains two integers n,q (2≤n≤105,1≤q≤105).

The second line contains n characters p1 p2…pn.

The i-th of the last q lines contains 2 integers ai,bi (1≤ai,bi≤n,ai≠bi).

Output：

For each question, output "Yes" if P remains balanced, or "No" otherwise.

Sample Input：

4 2
(())
1 3
2 3
2 1
()
1 2

Sample Output：

No
Yes
No

【题目链接】CSU 1809 Parenthesis

【题目类型】线段树+前缀和

&题意：

给了一个平衡的括号序列s（平衡是指括号匹配正常）现在q次询问，每次输入两个数a、b;问将s[a]和s[b]交换后是否仍然平衡（即是否正常匹配）平衡则输出“Yes”，否则输出“No”

&题解：

这种括号的题目有一种经典的套路就是遇到'('加一，遇到')'减一，这样整个序列最后的前缀和一定是非负的，同样的这里贪心一下就会发现只有把'(' 和')'交换的时候才会出问题，这时我们就要想一下了，有了括号的套路，你只给一个数组赋值正负一是没什么意义的，所以你要求他的前缀和，放在pre数组中，这样假设每次修改的区间是u，v，也就是只有当s[u] == '(' && s[v] == ')'才需要判断，且u<=v，那么要判断什么呢？你想，正确情况下他的pre是不会有<0的情况的，但如果换了之后，前面u的位置换成了'('就要减1，后面v的位置是加1的，所以不用管，这时候pre在区间[u,v-1]的最小值>=2才可以。

【时间复杂度】O(nlogn)

&代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define SII(N,M) scanf("%d %d",&(N),&(M))
#define rep(i,b) for(int i=0;i<(b);i++)
#define rez(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
const int MAXN = 100000 + 5 ;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
int sum[MAXN << 2], pre[MAXN];
inline void Pushmin(int rt) {
    sum[rt] = min(sum[rt << 1], sum[rt << 1 | 1]);
}
void Build(int l, int r, int rt) {
    if (l == r) {
        sum[rt] = pre[l];
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    Build(lson);
    Build(rson);
    Pushmin(rt);
}
int Query(int L, int R, int l, int r, int rt) {
    if (L <= l && r <= R) {
        return sum[rt];
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    int ans = INF;
    if (L <= m)
        ans = min(ans, Query(L, R, lson));
    if (R > m)
        ans = min(ans, Query(L, R, rson));
    return ans;
}
int n, q;
char s[MAXN];
void Solve() {
    while (~SII(n, q)) {
        scanf("%s", s + 1);
        rez(i, 1, n) if (s[i] == '(') pre[i] = pre[i - 1] + 1;
        else  pre[i] = pre[i - 1] - 1;
        Build(1, n, 1);
        rep(i, q) {
            int u, v;
            SII(u, v);
            if (v < u) swap(u, v);
            if (s[u] == '(' && s[v] == ')') {
                int d = Query(u, v - 1, 1, n, 1);
                if (d < 2) puts("No");
                else puts("Yes");
            }
            else puts("Yes");
        }
    }
}
int main() {
    Solve();
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/s1124yy/p/5844271.html