Codeforces 724E Goods transportation（最小割转DP）

最新推荐文章于 2019-12-14 20:03:59 发布

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#数据结构与算法

本文介绍 CodeForces 724E 的解题思路及实现方法，采用动态规划求解最小割问题，实现最大流算法以解决城市间物品买卖最优化问题。

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【题目链接】 http://codeforces.com/problemset/problem/724/E

【题目大意】

　　每个城市有pi的物品可以运出去卖，si个物品可以买，
　　编号小的城市可以往编号大的城市最多运送c的物品，问最多有多少物品可以被买卖

【题解】

　　源点向每个城市引pi的流，每个城市向汇点引si的流，
　　小编号的城市往大编号的城市引c的流，那么全图的最大流就是答案，
　　但是数据量过大，我们考虑转化。
　　因为最大流等于最小割，我们发现对于这个图，最后每个点不是跟s连就是跟t连，
　　那么我们设dp[i][j]表示前i个城市j个城市与s连接的最小割，dp一遍即可得到答案。

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=10010;
int n;
LL c,p[N],s[N],dp[N],ans;
int main(){
    while(~scanf("%d%lld",&n,&c)){
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&p[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&s[i]);
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=i;j;j--)dp[j]=min(dp[j]+j*c+p[i],dp[j-1]+s[i]);
            dp[0]+=p[i];
        }ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
        for(int i=0;i<=n;i++)ans=min(ans,dp[i]);
        printf("%lld\n",ans);
    }return 0;
}

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