UVA - 10494-If We Were a Child Again(大数相除和取余)

题目vj上的链接:https://vjudge.net/problem/UVA-10494

参考博客:https://blog.youkuaiyun.com/yanduoxuan/article/details/51972079

题意:第一个数是没规定范围的,无限大= =,然后中间一个符号代表要进行‘/’还是‘%’,第二个数的范围在2^31也就是在int的范围内。

思路:用数组循环记录余数或者商值,最后输出数组。如果是除法输出前要跳过前面的零。(但由于temp*10的时候可能超过2^31所以第二个数其实是要用long long的,具体看代码)

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 long long n1[10000000];
 4 int main()
 5 {
 6     char s[100000];
 7     char choose;
 8     long long number;//long long类型 
 9     int cnt;//标记数组下标
10     while (scanf("%s %c %lld",s,&choose,&number)!=EOF)
11     {
12         memset(n1,0,sizeof(n1));//数组清零 
13         int len=strlen(s);
14         cnt=0;//标记数组下标
15         long long temp=0;//long long 类型 
16         for(int i=0;i<len;i++)
17         {
18             temp=temp*10+s[i]-'0';
19             n1[cnt++]=temp/number;
20             temp=temp%number;
21         }
22         if(choose=='/')
23         {
24             int flag=0;
25             for(int i=0;i<len;i++)//跳过前导零 
26             {
27                 if(flag==0&&n1[i]!=0)
28                 {
29                     flag=i;break;
30                 }
31             }
32             for(int i=flag;i<len;i++)
33             printf("%d",n1[i]);//输出数组 
34             printf("\n");
35         }
36         else
37             printf("%d\n",temp);//输出 
38      } 
39  } 

 

转载于:https://www.cnblogs.com/bendandedaima/p/9366083.html

### 整数相除的数学公式 在整数除法运算中,涉及到两个核心操作:**整(整除)** **(模运算)**。这两个操作可以通过一组数学公式来统一描述,并解释其在不同情况下的行为,尤其是在负数参与的情况下。 #### 整数除法的通用公式 对于任意两个整数 $ a $(被除数) $ b $(除数,$ b \neq 0 $),整数除法的结果可以表示为: $$ a = b \times q + r $$ 其中: - $ q $ 是商(整除结果) - $ r $ 是数,满足 $ 0 \leq |r| < |b| $ 这个公式是整数除法的基本定义,它确保了数 $ r $ 的绝对值小于除数 $ b $ 的绝对值 [^3]。 #### 整(整除)的计算公式 在 Python 中,整除操作符 `//` 的行为是**向负无穷方向整**,即在除法结果不是整数时,向下整到最接近的整数。这与一些其他语言(如 C/C++)中**向零整**的行为不同。 其数学表达为: $$ q = \left\lfloor \frac{a}{b} \right\rfloor $$ 其中 $ \left\lfloor x \right\rfloor $ 表示不大于 $ x $ 的最大整数(向下整)。例如: ```python print(9 // 4) # 2 print(-9 // -4) # 2 print(9 // -4) # -3 print(-9 // 4) # -3 ``` 上述行为符合该公式 [^2]。 #### (模)的计算公式 数的计算公式为: $$ r = a - b \times q $$ 其中 $ q $ 是通过整除得到的商。Python 中的模运算符 `%` 返回的数总是与除数 $ b $ 同号(除非能整除,此时数为 0)。 例如: ```python print(9 % 4) # 1 print(-9 % -4) # -1 print(9 % -4) # -3 print(-9 % 4) # 3 ``` 这一行为可以从上述公式中推导得出 [^1]。 #### 总结公式 - 整除(整)公式: $$ q = \left\lfloor \frac{a}{b} \right\rfloor $$ - (模)公式: $$ r = a - b \times q $$ 这些公式适用于任意整数 $ a $ $ b $($ b \neq 0 $),并且能够准确描述 Python 中整除模运算的行为 [^3]。 --- ### 示例代码 以下代码演示了不同正负数组合下的整除与模运算结果: ```python print("整除结果:") print(9 // 4) # 2 print(-9 // -4) # 2 print(9 // -4) # -3 print(-9 // 4) # -3 print("\n模运算结果:") print(9 % 4) # 1 print(-9 % -4) # -1 print(9 % -4) # -3 print(-9 % 4) # 3 ``` --- ### 注意事项 - Python 中整除模运算的行为与数学中“向负无穷整”一致,而不是“向零整”。 - 数的符号总是与除数相同,这是 Python 的特性之一。 - 在处理负数除法时,理解整除模运算的数学公式有助于避免常见的逻辑错误。 --- ###
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