【题解】Luogu P2899 [USACO008JAN] 手机网络树形dp-优快云博客

每个点的状态只和他的父亲和儿子有关

转移方程：

$f[i][0]$ i放

$f[i][1]$ i不放，儿子放

$f[i][2]$ i不放，父亲放

j是i的一个儿子

i放，可以覆盖自己、父亲和儿子。i放的情况下，j可以放或不放

$f[i][0]+=min(f[j][0],f[j][1],f[j][2])$

i的父亲放，可以覆盖i的父亲和i。j只能选择自己放或被儿子覆盖

$f[i][2]++min(f[j][0],f[j][1])$

从i的儿子中，选一个去覆盖i，其余的按照f[i][2]转移

$f[i][1]=f[j][0]+{\sum}min(f[son][0],f[son[1])$

优化：

对于j，有$f[i][1]=f[j][0]+{\sum}min(f[son][0],f[son[1])$

如果j不是最优的，有k满足

$f[j][0]+{\sum}min(f[son][0],f[son[1])<f[k][0]+{\sum}min(f[son][0],f[son[1])$

$f[j][0]-min(f[son][0],f[son][1])>f[k][0]-min(f[son][1],f[son][0])$

所以对于最优的j，一定有$f[x][0]-min(f[son][0],f[son][1])$是所有儿子里最小的

code

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 namespace gengyf{
 4 #define ll long long
 5 const int maxn=1e4+10;
 6 const int inf=1e9+7;
 7 inline int read(){
 8     int x=0,f=1;
 9     char c=getchar();
10     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
11     while(c>='0'&&c<='9'){x=(x*10)+c-'0';c=getchar();}
12     return x*f;
13 }
14 struct edge{
15     int nxt,to;
16 }e[maxn*2];
17 int head[maxn],cnt;
18 int f[maxn][3],n;
19 inline void add(int from,int to){
20     e[++cnt].to=to;e[cnt].nxt=head[from];head[from]=cnt;
21 }
22 void dfs(int x,int fa){
23     int son=0;f[x][0]=1;
24     for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
25         int y=e[i].to;
26         if(y==fa)continue;
27         dfs(y,x);
28         f[x][0]+=min(f[y][0],min(f[y][1],f[y][2]));
29         f[x][2]+=min(f[y][0],f[y][1]);
30         if((f[son][0]-min(f[son][1],f[son][0]))>(f[y][0]-min(f[y][1],f[y][0]))){
31             son=y;
32         }
33     }
34     f[x][1]=f[son][0];
35     for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
36         int y=e[i].to;
37         if(y==fa||son==y)continue;
38         f[x][1]+=min(f[y][0],f[y][1]);
39     }
40 }
41 int main(){
42     n=read();
43     for(int i=1;i<n;i++){
44         int a,b;
45         a=read();b=read();
46         add(a,b);add(b,a);
47     }
48     f[0][0]=inf;
49     dfs(1,-1);
50     printf("%d",min(f[1][0],f[1][1]));
51     return 0;
52 }
53 }
54 signed main(){
55   gengyf::main();
56   return 0;
57 }