poj 3252 Round Numbers

最新推荐文章于 2019-05-19 21:31:01 发布

第八个猴子

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/xin-hua/p/3221113.html

本文介绍了一种利用排列组合原理高效计算特定范围内二进制表示中圆整数的数量的方法。通过分析二进制位数及分布特点，算法能够快速得出答案。适用于竞赛编程及数学问题求解。

题解：使用排列组合的知识解决！！！

主要求1-n之间的Round Numbers，然后减下就可以了，现在主要就是怎样求n以内的Round Numbers数。

分2部分求：

1.计算出n的2进制位数为m，这1-(m-1)之间的数可以很快求出，

当为偶数2k的时候：C(2k-1,k)+C(2k-1,k+1)+……+C(2k-1,2k-1)=2^(2k-2);

当为奇数2k+1的时候：C(2k,k+1)+C(2k,k+2)+……+C(2k,2k)=2^(2k-1)-1/2*C(2k,k);

2.再就是求m个2进制位时的Round Numbers数。由于第一个数一定是1所以不变然后继续向低位扫描，并计数0的个数，

当扫描到i位时是1，算出后面至少需要k个0，则不大于n且是Round Numbers的个数为C(i,k)+C(i,k+1)+……+C(i,i);

直到扫描结束。最后还需判断n本身满足不！！！

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iomanip>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstring>
 7 #include<vector>
 8 #define ll __int64
 9 #define pi acos(-1.0)
10 #define MAX 50000
11 using namespace std;
12 int c[100],a[33],num1,num0,cm[32][32];
13 int pows(int b)
14 {
15     return 1<<b;
16 }
17 int C(int n){
18     int ans=pows(n-2);
19     if (n&1)
20         ans -= cm[n-1][(n-1)/2]/2;
21     return ans;
22 }
23 void init(){
24     int i,j;
25     for (i=0;i<31;i++) cm[i][0]=1,cm[i][i]=1;
26     for (i=2;i<31;i++)
27         for (j=1;j<i;j++)
28             cm[i][j] = cm[i-1][j]+cm[i-1][j-1];
29     c[0]=c[1] = 1;
30     for (i=2;i<31;i++){
31         c[i] = C(i)+c[i-1] ;
32     }
33 }
34 int binum(int n){
35     int num=0;
36     num1=0;
37     while (n){
38         a[num++] = n%2;
39         num1 += n%2;
40         n/=2;
41     }
42     return num;
43 }
44 int fun(int n){
45     int ans = 0,i0=0,j,k;
46     int num = binum(n);
47     num0 = num - num1;
48     ans = c[num-1];
49     j=(num+1)/2;
50     if (num0>=num1) ans++;
51     if (num!=1)
52         for (int i=num-2;i>=0;i--){
53             if (a[i]){
54                 if(i0+1>=j) ans += pows(i);
55                 else
56                     for (k=j-i0-1;k<=i;k++){
57                         ans += cm[i][k];
58                     }
59             }
60             else i0++;
61         }
62     return ans;
63 }
64 int main(){
65     init();
66     int n,m;
67     scanf("%d%d",&n,&m);
68     printf("%d\n",fun(m)-fun(n-1));
69     return 0;
70 }